Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 196

\[\boxed{\text{196\ (196).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[Область\ определения\ \]

\[выражения - это\ множество\ \]

\[допустимых\ \]

\[значений\ x:все\ значения\ \]

\[переменной\ x,\ при\ которых\ \]

\[данное\ выражение\]

\[имеет\ смысл.\]

\[1)\ \sqrt{6x - 9} + \sqrt{2x - 5}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 6x - 9 \geq 0 \\ 2x - 5 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 6x \geq 9 \\ 2x \geq 5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{3}{2} \\ x \geq 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x \geq - 1,5 \\ x \geq 2,5\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:x \in \lbrack 2,5;\ + \infty).\]

\[2)\ \sqrt{3x + 5} - \frac{1}{\sqrt{15 - 5x}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 5 \geq 0\ \ \ \\ 15 - 5x > 0 \\ \end{matrix}\text{\ \ } \right.\ \text{\ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 3x \geq - 5\ \ \ \ \ \\ - 5x > - 15 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} x \geq - \frac{5}{3} \\ x < 3\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:x \in \left\lbrack - 1\frac{2}{3};3 \right).\]

\[3)\ \sqrt{2x - 4} + \sqrt{1 - x}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x - 4 \geq 0 \\ 1 - x \geq 0\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 2x \geq 4\ \ \ \ \\ - x \geq - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\ \varnothing.\]

\[4)\ \sqrt{12 - 3x} - \frac{5}{x - 4}\]

\[\left\{ \begin{matrix} 12 - 3x \geq 0 \\ x - 4 \neq 0\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} - 3x \geq - 12 \\ x \neq 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }\]

\[\text{\ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x \leq 4 \\ x \neq 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:( - \infty;4).\]