Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 14

\[\boxed{\text{14\ (14).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ \text{ab}(b - a) \leq a^{3} - b^{3};\ \ \ \]

\[если\ a \geq b,\ \ \ то\ есть\ a - b \geq 0\]

\[ab^{2} - a^{2}b - a^{3} + b^{3} =\]

\[= b^{2}(a + b) - a^{2}(a + b) =\]

\[(a + b)\left( b^{2} - a^{2} \right) =\]

\[= (a + b)(a + b)(b - a) =\]

\[= - (a + b)^{2}(a - b)\]

\[- (a + b)^{2}(a - b) \leq 0\ \ \text{\ \ \ }\]

\[при\ a - b \geq 0.\]

\[2)\ \frac{a - 1}{2} - \frac{a - 2}{3} > \frac{1}{2}\ ,\ \ \ \ \]

\[если\ a > 2\]

\[\frac{a - 1}{2} - \frac{a - 2}{3} - \frac{1}{2} =\]

\[= \frac{3a - 3 - 2a + 4 - 3}{6} = \frac{a - 2}{6}\]

\[\frac{a - 2}{6} > 0;\ \ если\ a - 2 > 0,\ \ \ \]

\[то\ есть\ a > 2.\]