Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 13

\[\boxed{\text{13\ (13).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\text{\ a}^{3} - 6a^{2} + a - 6 \geq 0;\ \ \]

\[если\ a \geq 6\]

\[a\left( a^{2} + 1 \right) - 6 \cdot \left( a^{2} + 1 \right) =\]

\[= \left( a^{2} + 1 \right)(a - 6)\]

\[\left( a^{2} + 1 \right)(a - 6) \geq 0\ \]

\[при\ a - 6 \geq 0,\ \ \ то\ есть\ a \geq 6.\]

\[2)\ ab + 1 > a + b,\ \ \]

\[если\ a > 1\ \ и\ \ b > 1\]

\[ab + 1 - a - b = - a(1 - b) +\]

\[+ 1 - b = (1 - b)(1 - a)\]

\[(1 - b)(1 - a) > 0\text{\ \ }\]

\(при\ a > 1\ \ и\ \ b > 1\ \ \ или\)

\[при\ \ a < 1\ \ и\ \ \ b < 1.\]

\[3)\ \frac{a + 3}{3} + \frac{3a - 2}{4} < a,\ \ \]

\[если\ a < - 6\]

\[\frac{a + 3}{3} + \frac{3a - 2}{4} - a =\]

\[= \frac{4a + 12 + 9a - 6 - 12a}{12} =\]

\[= \frac{a + 6}{12}\]

\[\frac{a + 6}{12} < 0\ \ при\ \ a + 6 < 0,\ \ \ \]

\[то\ есть\ a < - 6.\]