Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 12

\[\boxed{\text{12\ (12).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\mathbf{Формулы\ сокращенного}\]

\[\mathbf{умножения:}\]

\[\left( \mathbf{m - n} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 2}\mathbf{mn +}\mathbf{n}^{\mathbf{2}}\mathbf{;}\]

\[\left( \mathbf{m + n} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 2}\mathbf{mn +}\mathbf{n}^{\mathbf{2}}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{n}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{m + n} \right)\left( \mathbf{m - n} \right)\mathbf{.}\]

\[1)\ 28a - 32 \leq 7a^{2} - 4\]

\[28a - 32 - 7a^{2} + 4 \leq 0\]

\[- 7a^{2} + 28a - 28 \leq 0\]

\[- 7\left( a^{2} - 4a + 4 \right) \leq 0\]

\[- 7(a - 2)^{2} \leq 0 - при\ всех\ a.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ 9x^{2} - 6xy + 4y^{2} \geq 0\]

\[9x^{2} - 6xy + y^{2} + 3y^{2} \geq 0\]

\[(3x - y)^{2} + 3y^{2} \geq 0 -\]

\[при\ всех\ \text{x\ }и\ y.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[3)\ 3(b - 1) < b(b + 1)\]

\[3b - 3{< b}^{2} + b\]

\[3b - 3 - b^{2} - b < 0\]

\[- b^{2} + 2b - 3 < 0\]

\[- \left( b^{2} - 2b + 1 + 2 \right) < 0\]

\[- (b - 1)^{2} - 2 < 0 - при\ всех\ b.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[4)\ (4p - 1)(p + 1) -\]

\[- (p - 3)(p + 3) > 3(p^{2} + p)\]

\[4p^{2} + 4p - p - 1 - p^{2} +\]

\[+ 9 > 3p^{2} + 3p\]

\[3p^{2} + 3p + 8 - 3p^{2} - 3p > 0\]

\[8 > 0 - при\ любом\ p.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]