Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 11
Задание 11
\[\boxed{\text{11\ (11).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\mathbf{Формулы\ сокращенного\ }\]
\[\mathbf{умножения:}\]
\[\left( \mathbf{m - n} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 2}\mathbf{mn +}\mathbf{n}^{\mathbf{2}}\mathbf{;}\]
\[\left( \mathbf{m + n} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 2}\mathbf{mn +}\mathbf{n}^{\mathbf{2}}\mathbf{;}\]
\[\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{n}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{m + n} \right)\left( \mathbf{m - n} \right)\mathbf{.}\]
\[1)\ 2a^{2} - 8a + 16 > 0\]
\[a^{2} + a^{2} - 8a + 16 > 0\]
\[a^{2} + (a - 4)^{2} > 0\]
\[При\ всех\ a.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[2)\ 4b^{2} + 4b + 3 > 0\]
\[4b^{2} + 4b + 1 + 2 > 0\]
\[(2b + 1)^{2} + 2 > 0\]
\[При\ всех\ b.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[3)\ a^{2} + ab + b^{2} \geq 0\]
\[a^{2} + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{2}b + \frac{1}{4}b^{2} + \frac{3}{4}b^{2} =\]
\[= \left( a - \frac{1}{2}b \right)^{2} + \frac{3}{4}b^{2} \geq 0\]
\[При\ любых\ значениях\ a\ и\ b.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[4)\ (3a + 2)(2a - 4) -\]
\[- (2a - 5)^{2} > 3(4a - 12)\]
\[6a^{2} - 12a + 4a - 8 - 4a^{2} +\]
\[+ 20a - 25 > 12a - 36\]
\[2a^{2} + 12a - 33 - 12a + 36 > 0\]
\[2a^{2} + 3 > 0\ \ при\ всех\ a.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[5)\ a(a - 3) > 5(a - 4)\]
\[a^{2} - 3a > 5a - 20\]
\[a^{2} - 3a - 5a + 20 > 0\]
\[a^{2} - 8a + 20 > 0\]
\[a^{2} - 8a + 16 + 4 > 0\]
\[(a - 4)^{2} + 4 > 0,\ \ \]
\[при\ всех\ a.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[6)\ (a - b)(a + 5b) \leq\]
\[\leq (2a + b)(a + 4b) + ab\]
\[a^{2} + 5ab - ab - 5b^{2} \leq 2a^{2} +\]
\[+ 8ab + ab + 4b^{2} + ab\]
\[a^{2} + 4ab - 5b^{2} - 2a^{2} -\]
\[- 10ab - 4b^{2} \leq 0\]
\[- a^{2} - 6ab - 9b^{2} \leq 0\]
\[- (a + 3b)^{2} \leq 0,\ \ \]
\[при\ всех\ \text{a\ }и\ b\text{.\ }\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{11.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[1) - 6,4 - 7 \cdot ( - 2,2) =\]
\[= - 6,4 + 15,4 = 9\]
\[2)\ \frac{7,8 - 5,7}{1,4} = \frac{2,1}{1,4} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1,5\]
\[3)\ \frac{1,5}{1 + \frac{1}{5}} = \frac{1,5}{1,2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} =\]
\[= 1\frac{1}{4} = 1,25\]
\[4)\ \frac{1}{\frac{1^{\backslash 5}}{14} + \frac{1^{\backslash 2}}{35}} = \frac{1}{\frac{5}{70} + \frac{2}{70}} =\]
\[= 1\ :\frac{7}{70} = 1\ :\frac{1}{10} = 10\]
\[5)\ \frac{2,1 \cdot 4,2}{9,8} = \frac{21 \cdot 42}{980} = \frac{3 \cdot 3}{10} =\]
\[= \frac{9}{10} = 0,9\]
\[6)\ \left( 2\frac{1^{\backslash 5}}{8} - \frac{11^{\backslash 2}}{20} \right)\ \ :4\frac{1}{5} =\]
\[= \left( 2\frac{5}{40} - \frac{22}{40} \right)\ :\frac{21}{5} =\]
\[= \left( \frac{85}{40} - \frac{22}{40} \right) \cdot \frac{5}{21} =\]
\[= \frac{63}{40} \cdot \frac{5}{21} = \frac{3}{2} = 1,5\]
\[7)\ 18 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{2} + 15 \cdot \frac{1}{2} =\]
\[= 18 \cdot \frac{1}{4} + 7,5 = 4,5 + 7,5 = 12\]
\[8) - 0,9 \cdot ( - 10)^{4} + 3 \cdot ( - 10)^{3} + 84 =\]
\[= - 0,9 \cdot 10\ 000 - 3 \cdot 1000 + 84 =\]
\[= - 9000 - 3000 + 84 =\]
\[= - 12\ 000 + 84 = - 11\ 916\]
