Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 1027

\[\boxed{\mathbf{1027\ (1027).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[Запишем\ b = \frac{a + c}{2},\]

\[\ \ 2b = a + c,\ \ тогда\ \]

\[a^{2} + ab + b^{2} = a^{2} + a \cdot \frac{a + c}{2} +\]

\[+ \left( \frac{a + c}{2} \right)^{2} = a^{2} + \frac{a^{2} + ac}{2} +\]

\[+ \frac{a^{2} + 2ac + c^{2}}{4} =\]

\[= \frac{4a^{2} + 2a^{2} + 2ac + a^{2} + 2ac + c^{2}}{4} =\]

\[= \frac{7a^{2} + 4ac + c^{2}}{4}\]

\[a^{2} + ac + c^{2} =\]

\[= \frac{\left( a^{2} + ab + b^{2} \right) + \left( b^{2} + bc + c^{2} \right)}{2} =\]

\[= \frac{7a^{2} + 4ac + c^{2} + 7c^{2} + 4ac + a^{2}}{8} =\]

\[= \frac{8a^{2} + 8c^{2} + 8ac}{8} =\]

\[= a^{2} + c^{2} + ac.\]

\[Значит,\ a^{2} + ab + b^{2},\ \ \]

\[a^{2} + ac + c^{2},\ \ \]

\[b^{2} + bc + c^{2} - члены\]

\[арифметической\ прогрессии.\]