Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 1017

\[\boxed{\mathbf{1017\ (1017).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[a_{n} = n^{2} - 4n + 4\]

\[a_{1} = 1 - 4 + 4 = 1,\]

\[\text{\ \ }a_{2} = 4 - 8 + 4 = 0,\]

\[\text{\ \ }a_{3} = 9 - 12 + 4 = 1\]

\[a_{4} = 16 - 16 + 4 = 4,\]

\[\text{\ \ }a_{5} = 25 - 20 + 4 = 9,\]

\[\text{\ \ }a_{6} = 36 - 24 + 4 = 16\]

\[1)\ n² - 4n + 4 = 256\]

\[n^{2} - 4n - 252 = 0\]

\[n_{1} + n_{2} = 4,\]

\[\ \ n = - 14\ (не\ удовлетворяет)\]

\[n_{1}n_{2} = - 252,\ \ n = 18\]

\[Является \Longrightarrow \text{\ \ }n = 18.\]

\[2)\ n² - 4n + 4 = 361\]

\[n^{2} - 4n - 357 = 0\]

\[n_{1} + n_{2} = 4,\]

\[\ \ n = - 17\ (не\ удовлетворяет)\]

\[n_{1}n_{2} = - 357,\ \ n = 21\]

\[Является \Longrightarrow \ n = 21.\]

\[3)\ n² - 4n + 4 = 1000\]

\[n^{2} - 4n - 996 = 0\]

\[Натуральных\ корней\ нет,\ так\]

\[\ как\ D = 16 + 3984 = 4000,\]

\[\ не\ является.\]

\[4)\ n² - 4n + 4 = 10\ 000\]

\[n^{2} - 4n - 9996 = 0\]

\[D = 16 + 39\ 984 = 40\ 000\]

\[n = \frac{4 + 200}{2} = 102,\]

\[\ \ n = \frac{4 - 200}{2} < 0\]

\[Является \Longrightarrow \ n = 102.\]