Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 10

\[\boxed{\text{10\ (10).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ если\ a > b,\ \ \ то\ \frac{a}{b} > 1 -\]

\[неверно,\ так\ как\ \]

\[если\ a \geq 0,\ а\ b < 0,\ то\ \frac{a}{b} \leq 0.\]

\[2)\ если\ a > 1,\ \ \ то\ \frac{2}{a} < 2\ \]

\[\frac{2}{a} - 2 = \frac{2 - 2a}{a} = \frac{2(1 - a)}{a},\ \ \ \]

\[если\ a > 1,\ то\ значение\ \]

\[выражения\ \]

\[\frac{2}{a} - 2 < 0,\ следовательно,\]

\[\frac{2}{a} < 2\ \ при\ a > 1 - верно.\]

\[3)\ если\ a < 1,\ \ \ то\ \frac{2}{a} > 2\ \]

\[\frac{2}{a} - 2 = \frac{2 - 2a}{a} = \frac{2(1 - a)}{a},\ \ \ \]

\[если\ a < 1,\ \ \ то\ \ \frac{2}{a} - 2 < 0,\ \]

\[то\ есть\ \frac{2}{a} < 2;\ \]

\[следовательно,\ \ \ \frac{2\ }{a} > 2\ \ \ \ \]

\[при\ a < 1 - неверно.\]

\[4)\ если\ \frac{a}{b} > 1,\ \ \ то\ a > b\]

\[\frac{a}{b} - 1 = \frac{a - b}{b},\ \ так\ как\ a >\]

\[b,\ то\ a - b > 0,\ \ то\ есть\]

\[\frac{a - b}{b} > 0\ может\ быть\ \]

\[при\ a - b > 0\ \ и\ \ b > 0\]

\[или\ при\ a - b < 0\ \ и\ \ b < 0,\ \ \ \]

\[поэтому\ утверждение\ неверно.\]

\[5)\ если\ a^{2} > 1,\ то\ a > 1,\ \]

\[то\ есть\ a - 1 > 0\]

\[a^{2} - 1 = (a - 1)(a + 1)\ \]

\[должно\ быть\ больше\ 0.\ \]

\[Имеем\ 2\ варианта:\]

\[1)\ a - 1 < 0\ \ и\ a + 1 < 0;\]

\[2)\ a - 1 > 0\ \ и\ \ a + 1 > 0;\]

\[Следовательно,\]

\[\ утверждение\ неверно.\]