Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 10

 

\[\boxed{\text{10\ (10).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ если\ a > b,\ \ \ то\ \frac{a}{b} > 1 -\]

\[неверно,\ так\ как\ \]

\[если\ a \geq 0,\ а\ b < 0,\ то\ \frac{a}{b} \leq 0.\]

\[2)\ если\ a > 1,\ \ \ то\ \frac{2}{a} < 2\ \]

\[\frac{2}{a} - 2 = \frac{2 - 2a}{a} = \frac{2(1 - a)}{a},\ \ \ \]

\[если\ a > 1,\ то\ значение\ \]

\[выражения\ \]

\[\frac{2}{a} - 2 < 0,\ следовательно,\]

\[\frac{2}{a} < 2\ \ при\ a > 1 - верно.\]

\[3)\ если\ a < 1,\ \ \ то\ \frac{2}{a} > 2\ \]

\[\frac{2}{a} - 2 = \frac{2 - 2a}{a} = \frac{2(1 - a)}{a},\ \ \ \]

\[если\ a < 1,\ \ \ то\ \ \frac{2}{a} - 2 < 0,\ \]

\[то\ есть\ \frac{2}{a} < 2;\ \]

\[следовательно,\ \ \ \frac{2\ }{a} > 2\ \ \ \ \]

\[при\ a < 1 - неверно.\]

\[4)\ если\ \frac{a}{b} > 1,\ \ \ то\ a > b\]

\[\frac{a}{b} - 1 = \frac{a - b}{b},\ \ так\ как\ a >\]

\[b,\ то\ a - b > 0,\ \ то\ есть\]

\[\frac{a - b}{b} > 0\ может\ быть\ \]

\[при\ a - b > 0\ \ и\ \ b > 0\]

\[или\ при\ a - b < 0\ \ и\ \ b < 0,\ \ \ \]

\[поэтому\ утверждение\ неверно.\]

\[5)\ если\ a^{2} > 1,\ то\ a > 1,\ \]

\[то\ есть\ a - 1 > 0\]

\[a^{2} - 1 = (a - 1)(a + 1)\ \]

\[должно\ быть\ больше\ 0.\ \]

\[Имеем\ 2\ варианта:\]

\[1)\ a - 1 < 0\ \ и\ a + 1 < 0;\]

\[2)\ a - 1 > 0\ \ и\ \ a + 1 > 0;\]

\[Следовательно,\]

\[\ утверждение\ неверно.\]

\[\boxed{\mathbf{10.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1) - 12 \cdot ( - 0,8) - 9,8 =\]

\[= 9,6 - 9,8 = - 0,2\]

\[2)\ \frac{9,7 + 8,7}{2,3} = \frac{18,4}{2,3} = \frac{184}{23} = 8\]

\[3)\ \frac{0,6}{2 - \frac{1}{2}} = \frac{0,6}{1,5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0,4\]

\[4)\ \frac{1}{\frac{1^{\backslash 3}}{30} - \frac{1^{\backslash 2}}{45}} = 1\ :\frac{3 - 2}{90} =\]

\[= 1\ :\frac{1}{90} = 90\]

\[5)\ \frac{21}{0,6 \cdot 3,5} = \frac{2100}{6 \cdot 35} = \frac{350}{35} = 10\]

\[6)\ \left( 1\frac{2^{\backslash 4}}{15} - \frac{1^{\backslash 5}}{12} \right) \cdot 6\frac{2}{3} =\]

\[= \left( 1\frac{8}{60} - \frac{5}{60} \right) \cdot \frac{20}{3} = 1\frac{3}{60} \cdot \frac{20}{3} =\]

\[= 1\frac{1}{20} \cdot \frac{20}{3} = \frac{21}{20} \cdot \frac{20}{3} = 7\]

\[7)\ 32 \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^{2} - 12 \cdot \frac{1}{4} =\]

\[= 32 \cdot \frac{1}{16} - 3 = 2 - 3 = - 1\]

\[8)\ 0,7 \cdot ( - 10)^{4} + 6 \cdot ( - 10)^{2} - 67 =\]

\[= 0,7 \cdot 10\ 000 + 6 \cdot 100 - 67 =\]

\[= 7000 + 600 - 67 = 7533\]