Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Проверь себя №4

\[\boxed{\mathbf{Задание}\mathbf{\ }\mathbf{№}\mathbf{4.}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\mathbf{№1.}\]

\[Пусть\ \text{x\ }км - расстояние,\ \]

\[которое\ катер\ проплыл\ по\]

\[\ реке;тогда\ (x + 5)\ км\]

\[- расстояние\ по\ озеру.\]

\[Скорость\ катера\ против\]

\[\ течения\ равна:\]

\[10 - 2 = 8\ \frac{км}{ч}.\]

\[\frac{x + 5}{10}\ ч - время\ катера\ по\]

\[\ озеру;\]

\[\frac{x}{8}\ ч - время\ катера\ против\ \]

\[течения.\]

\[15\ мин = \frac{1}{4}\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{x + 5}{10} - \frac{x}{8} = \frac{1}{4}.\]

\[\mathbf{Ответ:Б).}\]

\[\mathbf{№2.}\]

\[x\ деталей - первый\ рабочий;\]

\[\text{y\ }деталей - второй\ рабочий.\]

\[3x + 4y = 44\ \ детали -\]

\[работая\ вместе;\]

\[x = 2y - 2,\ так\ как\ первый\ \]

\[делал\ за\ час\ меньше,\ чем\ \]

\[второй\ за\ 2\ часа.\]

\[Получаем\ систему:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 4y = 44 \\ x = 2y - 2\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\mathbf{Ответ:Г).}\]

\[\mathbf{№3.}\]

\[x\ ч - время\ работы\ первого\ \]

\[тракториста;\]

\[\text{y\ }ч - время\ работы\ второго\ \]

\[тракториста.\]

\[\frac{1}{x};\ \frac{1}{y} - производительность\ \]

\[трактористов.\]

\[2ч\ 40\ мин = 2\frac{2}{3}\ ч = \frac{8}{3}\ ч.\]

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1\ :\frac{8}{3} - вспашут,\]

\[\ работая\ вместе.\]

\[\frac{1}{x} + 2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{2} - вспашут,\]

\[\ работая\ по\ отдельности.\]

\[Получаем\ систему:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{8}\text{\ \ \ \ \ } \\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{2}\text{\ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\mathbf{Ответ:В).}\]

\[\mathbf{№4.}\]

\[\frac{48}{6} \cdot 100\% = 800\ (кг).\]

\[\mathbf{Ответ:В).}\]

\[\mathbf{№5.}\]

\[\frac{12}{30} \cdot 100\% = 40\%.\]

\[\mathbf{Ответ:В).}\]

\[\mathbf{№6.}\]

\[40\ 000 \cdot \left( 1 + \frac{10}{100} \right)^{2} =\]

\[= 48\ 400\ (рублей).\]

\[\mathbf{Ответ:А).}\]

\[\mathbf{№7.}\]

\[Пусть\ x - второе\ повышение;\ \ \]

\[K - начальная\ цена.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[K \cdot \left( 1 + \frac{50}{100} \right) =\]

\[= K \cdot \left( 1 + \frac{200}{100} \right) \cdot \left( 1 + \frac{x}{100} \right)\]

\[\frac{1}{100} \cdot (100 + 50) =\]

\[= \frac{1}{100^{2}}(100 + 200)(200 + x)\]

\[150 \cdot 100 = 120 \cdot (100 + x)\]

\[120x = 3000\]

\[x = 25\%.\]

\[\mathbf{Ответ:Б).}\]

\[\mathbf{№8.}\]

\[\frac{1500 \cdot x}{100} - процент.\]

\[1500 - \frac{1500x}{100}\mathbf{- новая\ цена.}\]

\[1500 - \frac{1500x}{100}\mathbf{=}1500 - 15x\]

\[1500 - 15x + \frac{(1500 - 15x)x}{100} =\]

\[= 1440\]

\[150\ 000 - 1500x + 1500x -\]

\[- 15x^{2} - 144\ 000 = 0\]

\[- 15x^{2} = - 6000\]

\[x^{2} = 400\]

\[x = 20\%.\]

\[x = - 20\ (не\ удовлетворяет).\]

\[Ответ:А).\]

\[\mathbf{№9.}\]

\[1)\ 800 \cdot 15\ :100 =\]

\[= 120\ (г) - меди\ в\ сплаве.\]

\[2)\ (120 + x)\ грамм - стало\]

\[\ меди.\]

\[3)\ (800 + x)\ грамм - новая\ \]

\[масса.\]

\[4)\ \frac{120 + x}{800 + x} \cdot 100 = 20\]

\[12\ 000 + 100x = 20 \cdot (800 + x)\]

\[12\ 000 + 100x - 20x -\]

\[- 16\ 000 = 0\]

\[80x = 4000\]

\[x = 50\ грамм.\]

\[Ответ:А).\]

\[\mathbf{№10.}\]

\[x = 12 \pm 0,2\]

\[12 - 0,2 \leq x \leq 12 + 0,2\]

\[11,8 \leq x \leq 12,2\]

\[\mathbf{Ответ:А).}\]

\[\mathbf{№11.}\]

\[x = 23,5 \pm 0,1\]

\[23,5 - 0,1 \leq x \leq 23,5 + 0,1\]

\[23,4 \leq x \leq 23,6\]

\[\mathbf{Ответ:Г).}\]

\[\mathbf{№12.}\]

\[5,31 - 5,307 = 0,003\]

\[\mathbf{Ответ:А).}\]

\[\mathbf{№13.}\]

\[\mathbf{Ответ:Б).}\]

\[\mathbf{№14.}\]

\[3,81 \cdot 10^{- 26} =\]

\[= 3,81 \cdot 10^{- 26} \pm 0,01 \cdot 10^{- 26} =\]

\[= 3,81 \cdot 10^{- 26} \pm 10^{- 28}\]

\[\mathbf{Ответ:В).}\]

\[\mathbf{№15.}\]

\[Приближение:\ \pm 0,1\ \frac{г}{см^{3}}.\]

\[Относительная\ погрешность:\]

\[\ \frac{0,1}{8,9} \cdot 100\% = 1,1\%.\]

\[\mathbf{Ответ:Б).}\]

\[\mathbf{№16.}\]

\[(1,6 + 1,8 + 2,5 + 2,2 + 0,9)\ :\]

\[:5 = 1,8\]

\[\mathbf{Ответ:В).}\]

\[\mathbf{№17.}\]

\[(6 + 8)\ :2 = 7\]

\[\mathbf{Ответ:Б).}\]

\[\mathbf{№18.}\]

\[\mathbf{Ответ:Б.}\]