Решебник по математике 8 класс. вероятность и статистика Высоцкий ФГОС Часть 2 Вопросы. | Страница 93

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[Ожидаемое\ число\ успехов\ \text{S\ }\]

\[при\ вероятности\ успеха\ 0,5\ \]

\[в\ серии\ из\ 20\ испытаний\ \]

\[равно\ 10.\ При\ подбрасывании\ \]

\[монеты\ 20\ раз,\ число\ \]

\[насчитанных\ наступивших\ \]

\[успехов\ может\ отличаться\ \]

\[от\ ожидаемого\ значения,\ \]

\[но\ при\ большом\ количестве\ \]

\[испытаний\ разница\ будет\ \]

\[уменьшаться.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[Верное\ утверждение\ б):\]

\[чем\ больше\ вероятность\ \]

\[успеха,\ тем\ меньше\]

\[математическое\ ожидание\ \]

\[числа\ неудач.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[Математическое\ ожидание\ \]

\[числа\ успехов:EX = p \cdot n;\]

\[дисперсия\ числа\ успехов:\]

\[DX = p \cdot (1 - p) \cdot n;\]

\[математическое\ ожидание\ \]

\[частоты\ успеха:E(p) = p;\]

\[дисперсия\ частоты\ успеха:\]

\[D(p) = p \cdot \frac{1 - p}{n}.\]

\[\boxed{\mathbf{4.}}\]

\[\textbf{а)}\ Математическое\ ожидание\ \]

\[числа\ успехов\ в\ первой\ серии\ \]

\[меньше,\ чем\ во\ второй\ серии.\]

\[\textbf{б)}\ Дисперсия\ числа\ успехов\ \]

\[в\ первой\ серии\ больше,\ \]

\[чем\ во\ второй\ серии.\]

\[\boxed{\mathbf{5.}}\]

\[\textbf{а)}\ Математическое\ ожидание\ \]

\[числа\ успехов\ увеличивается\ \]

\[пропорционально\ числу\ \]

\[испытаний.\]

\[\textbf{б)}\ Математическое\ ожидание\ \]

\[числа\ неудач\ уменьшается\ \]

\[пропорционально\ числу\ \]

\[испытаний.\]

\[\textbf{в)}\ Дисперсия\ числа\ успехов\ \]

\[увеличивается\ \]

\[пропорционально\ числу\]

\[испытаний.\]

\[\textbf{г)}\ Математическое\ ожидание\ \]

\[частоты\ успеха\ не\ меняется\ \]

\[при\ увеличении\ числа\ \]

\[испытаний.\]

\[\textbf{д)}\ Стандартное\ отклонение\ \]

\[частоты\ успеха\ уменьшается\ \]

\[пропорционально\ корню\ \]

\[из\ числа\ испытаний.\]

\[\boxed{\mathbf{6.}}\]

\[Дисперсия\ числа\ успехов\ \]

\[и\ дисперсия\ числа\ неудач\ \]

\[равны,\ так\ как\ общее\ число\ \]

\[испытаний\ равно\ сумме\ числа\ \]

\[успехов\ и\ числа\ неудач,\]

\[и\ дисперсия\ числа\ неудач\ \]

\[равна\ дисперсии\ числа\ \]

\[успехов,\ вычитаемой\]

\[из\ общей\ дисперсии.\]