\[\boxed{\mathbf{229.}}\]
\[\textbf{а)}\ 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\ способов.\]
\[Ответ:120.\]
\[\textbf{б)}\ 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 =\]
\[= 120\ (комбинаций) -\]
\[для\ 5\ человек.\]
\[Но\ при\ движении\ в\ хороводе\ \]
\[при\ изменении\ \]
\[местоположения\ расстановка\ \]
\[его\ участников\ относительно\ \]
\[друг\ друга\ не\ изменяется:\]
\[120\ :5 = 24\ (способа) -\]
\[расстановки\ 5\ человек\ \]
\[в\ хороводе.\]
\[Ответ:24.\]