Решебник по математике 8 класс. вероятность и статистика Высоцкий ФГОС Часть 1 Вопросы. | Страница 91

\[\boxed{\mathbf{1.}}\]

\[Эйлеров\ путь - это\ путь\ в\ \]

\[графе,\ который\ проходит\]

\[по\ каждому\ ребру\ ровно\]

\[один\ раз.\]

\[Эйлеровыми\ называются\]

\[графы,\ в\ которых\ существует\]

\[эйлеров\ путь\ или\ эйлеров\ цикл.\]

\[Эйлеров\ цикл - это\ замкнутый\]

\[эйлеров\ путь,\ который\ начинается\]

\[и\ заканчивается\ в\ одной\ и\ той\ же\]

\[вершине.\]

\[\boxed{\mathbf{2.}}\]

\[Нет,\ эйлеров\ граф\ должен\ быть\]

\[связным.\]

\[\boxed{\mathbf{3.}}\]

\[В\ эйлеровом\ графе\ не\ может\ \]

\[быть\ более\ двух\ вершин\ нечетной\]

\[степени.\ Если\ в\ графе\ только\]

\[одна\ вершина\ нечетной\ степени,\]

\[то\ существует\ полуэйлеров\]

\[путь,\ которой\ начинается\ и\ \]

\[заканчивается\ в\ одной\ вершине.\]

\[Если\ в\ графе\ две\ вершины\ \]

\[нечетной\ степени,\ то\ существует\ \]

\[эйлеров\ путь,\ который\ проходит\]

\[через\ две\ эти\ вершины.\]

\[Если\ в\ графе\ более\ двух\ вершин\]

\[нечетной\ степени,\ то\ эйлерова\]

\[пути\ или\ цикла\ не\ существует.\]