Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 97

\[\boxed{\text{97\ (97).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Есть\ наибольшая\ степень\ \]

\[числа\ 2,\ на\ которую\ делится\ \]

\[четное\ число:2^{k}.\]

\[Тогда\ каждый\ делитель\ числа\ \]

\[можно\ представить\ в\ виде\ 2^{m} \cdot n,\]

\[где\ m \leq k,\ а\ n -\]

\[нечетный\ делитель.\]

\[Если\ n - четный\ делитель,\ \]

\[то\ 2n\ldots 2^{k} \cdot n - четные\ делители.\]

\[Таким\ образом,\ из\ каждого\ \]

\[нечетного\ делителя\ получаются\ \]

\[k\ четных.\]

\[Следовательно,\ всего\ четных\ \]

\[делителей\ в\ \text{k\ }раз\ больше,\ \]

\[чем\ нечетных.\]