Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 65

 

\[\boxed{\text{6}\text{5\ (65)}\text{.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[45\ мин = \frac{3}{4}ч;\ \ 50\ мин = \frac{5}{6}ч.\]

\[Пусть\ x\ км - расстояние\ от\ села\ \]

\[Яблоневое\ до\ станции,\ \]

\[а\ (x - 14)\ км - расстояние\ от\ \]

\[села\ Вишневое\ до\ станции.\]

\[Тогда\ \left( (x - 14)\ :\frac{3}{4} \right)\ \frac{км}{ч} -\]

\[скорость\ автобуса\ на\ \]

\[пути\ от\ села\ \]

\[Вишневое\ до\ станции,\ а\ \left( \text{x\ }:\frac{5}{6} \right)\ \]

\[\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[автомобиля\ на\ пути\]

\[от\ села\ Яблоневое\ до\ станции.\]

\[По\ условию\ задачи\ знаем,\ что\ \]

\[скорость\ автомобиля\ на\ \]

\[12\ \frac{км}{ч}\ больше\]

\[скорости\ автобуса.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x\ :\frac{5}{6} - (x - 14)\ :\frac{3}{4} = 12\]

\[\frac{6x}{5} - \frac{(x - 14) \cdot 4}{3} = 12\]

\[\frac{6x}{5} - \frac{4x - 56}{3} - 12 = 0\]

\[\frac{6x \cdot 3 - 5(4x - 56) - 12 \cdot 15}{15} = 0\]

\[\frac{18x - 20x + 280 - 180}{15} = 0\]

\[- 2x + 100 = 0\]

\[2x = 100\]

\[x = 50\ (км) - расстояние\ от\ \]

\[села\ Яблоневое\ до\ станции.\]

\[2)\ 50\ :\frac{5}{6} = \frac{50 \cdot 6}{5} =\]

\[= 60\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[автомобиля.\]

\[3)\ 60 - 12 = 48\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ автобуса.\]

\[Ответ:60\ \frac{км}{ч};\ \ 48\ \frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\text{65.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ на\ одной\ паре\]

\[\ противоположных\ сторон\ \]

\[записаны\ числа\ a\ и\ c,\]

\[а\ на\ другой - b\ и\ d.\ Тогда\ сумма\ \]

\[произведений\ равна:\]

\[ab + bc + cd + da = (a + c)(b + d)\]

\[По\ условию,\ сумма\ \]

\[произведений\ равна\ 55.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(a + c)(b + d) = 55\]

\[55 = 5 \cdot 11\]

\[Тогда\ (a + c) + (b + d) =\]

\[= 5 + 11 = 16.\]

\[Ответ:16.\]