Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 562
Задание 562
\[\boxed{\mathbf{562\ (562).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[1)\frac{\sqrt{a} - 3}{\sqrt{a} + 1} - \frac{\sqrt{a} - 4}{\sqrt{a}} =\]
\[= \frac{a - 3\sqrt{a} - a + 3\sqrt{a} + 4}{\sqrt{a} \cdot \left( \sqrt{a} + 1 \right)} =\]
\[= \frac{4}{a + \sqrt{a}}\]
\[2)\ \frac{\sqrt{a} + 1}{a - \sqrt{\text{ab}}} - \frac{\sqrt{b} + 1}{\sqrt{\text{ab}} - b} =\]
\[= \frac{2\sqrt{\text{ab}} - b - a}{a\sqrt{\text{ab}} - ab - ab + b\sqrt{\text{ab}}} =\]
\[= \frac{\left( - 2\sqrt{\text{ab}} + b + a \right)}{\sqrt{\text{ab}} \cdot \left( - 2\sqrt{\text{ab}} + b + a \right)} =\]
\[= - \frac{1}{\sqrt{\text{ab}}}\]
\[3)\ \frac{\sqrt{x}}{y - 2\sqrt{y}}\ :\frac{\sqrt{x}}{3\sqrt{y} - 6} =\]
\[= \frac{\sqrt{x} \cdot 3 \cdot \left( \sqrt{y} - 2 \right)}{\sqrt{y} \cdot \left( \sqrt{y} - 2 \right) \cdot \sqrt{x}} = \frac{3}{\sqrt{y}}\]
\[= \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m} - \sqrt{n}}\ :\frac{m - n + n}{\sqrt{n} \cdot \left( \sqrt{m} - \sqrt{n} \right)} =\]
\[= \frac{\sqrt{m} \cdot \sqrt{n} \cdot (\sqrt{m} - \sqrt{n})}{\left( \sqrt{m} - \sqrt{n} \right) \cdot m} = \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{m}}\]
\[5)\ \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{4\sqrt{x}}{x - 1} \right) \cdot \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} =\]
\[= \frac{x + 2\sqrt{x} + 1 - 4\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x} - 1 \right)\left( \sqrt{x} + 1 \right)} \cdot \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} =\]
\[= \frac{\left( \sqrt{x} - 1 \right)^{2} \cdot \sqrt{x} \cdot \left( \sqrt{x} + 1 \right)}{\left( \sqrt{x} - 1 \right)^{2} \cdot \left( \sqrt{x} + 1 \right)} =\]
\[= \sqrt{x}\ \]
\[6)\ \frac{a - 64}{\sqrt{a} + 3} \cdot \frac{1}{a + 8\sqrt{a}} - \frac{\sqrt{a} + 8}{a - 3\sqrt{a}} =\]
\[= \frac{- 22\sqrt{a}}{\sqrt{a} \cdot (a - 9)} = - \frac{22}{a - 9} =\]
\[= \frac{22}{9 - a}\]
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{6}\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[1)\ \sqrt{2} \cdot \left( \sqrt{50} + \sqrt{8} \right) =\]
\[= \sqrt{100} + \sqrt{16} = 10 + 4 = 14;\]
\[2)\ \left( \sqrt{3} - \sqrt{12} \right) \cdot \sqrt{3} =\]
\[= \sqrt{9} - \sqrt{36} = 3 - 6 = - 3;\]
\[3)\ \left( 3\sqrt{5} - 4\sqrt{3} \right) \cdot \sqrt{5} =\]
\[= 3\sqrt{25} - 4\sqrt{15} = 15 - 4\sqrt{15};\]
\[4)\ 2\sqrt{2} \cdot \left( 3\sqrt{18} - \frac{1}{4}\sqrt{2} + \sqrt{32} \right) =\]
\[= 6\sqrt{36} - 0,5\sqrt{4} + 2\sqrt{64} =\]
\[= 6 \cdot 6 - 0,5 \cdot 2 + 2 \cdot 8 =\]
\[= 36 - 1 + 16 = 51.\]
