Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 553

\[\boxed{\mathbf{553\ (553).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[1)\ \left( 2\sqrt{3} - 1 \right)\left( \sqrt{27} + 2 \right) =\]

\[= 2\sqrt{81} + 4\sqrt{3} - \sqrt{27} - 2 =\]

\[= 18 - 2 + 4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} =\]

\[= 16 + \sqrt{3}\]

\[2)\ \left( \sqrt{5} - 2 \right)^{2} - \left( 3 + \sqrt{5} \right)^{2} =\]

\[= 5 - 4\sqrt{5} + 4 - 9 - 6\sqrt{5} - 5 =\]

\[= - 10\sqrt{5} - 5\ \]

\[3)\ \sqrt{\sqrt{17} - 4} \cdot \sqrt{\sqrt{17} + 4} =\]

\[= \sqrt{\left( \sqrt{17} - 4 \right)\left( \sqrt{17} + 4 \right)} =\]

\[= \sqrt{17 - 16} = 1\]

\[4)\ \left( 7 + 4\sqrt{3} \right)\left( 2 - \sqrt{3} \right)^{2} =\]

\[= \left( 7 + 4\sqrt{3} \right)\left( 7 - 4\sqrt{3} \right) =\]

\[= 49 - 16 \cdot 3 = 1\]

\[5)\ \left( \sqrt{6 + 2\sqrt{5}} - \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} \right)^{2} =\]

\[= \left( \sqrt{\left( 6 + 2\sqrt{5} \right)\left( 6 - 2\sqrt{5} \right)} \right)^{2} =\]

\[= \sqrt{36 - 4 \cdot 5} = \sqrt{16} = 4\]