\[\boxed{\text{495}\text{\ (495)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Выберем\ одного\ солдата\ из\ 100.\ \]
\[Рассмотрим\ те\ ночи,\ \]
\[в\ которые\ он\ дежурил.\]
\[Каждый\ (предположительно)\ \]
\[из\ 99\ его\ сослуживцев\]
\[дежурил\ с\ ним\ один\ раз,\ \]
\[что\ невозможно,\ \]
\[так\ как\ 99\ не\ делится\ на\ 2\]
\[без\ остатка.\]
\[Ответ:нет.\ \]