Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 467

 

\[\boxed{\text{467\ (467).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Разложим\ первое\ равенство:\]

\[a^{2} \cdot (b + c) = b^{2} \cdot (c + a)\]

\[a^{2}b + a^{2}c = b^{2}c + ab^{2}\]

\[a^{2}b + a^{2}c - b^{2}c - ab^{2} = 0\]

\[\text{ab}(a - b) + c\left( a^{2} - b^{2} \right) = 0\]

\[\text{ab}(a - b) + c(a - b)(a + b) = 0\]

\[(a - b)\left( ab + c(a + b) \right) = 0\]

\[(a - b)(ab + ac + bc) = 0\]

\[ab + ac + bc = 0;\ \ \]

\[так\ как\ a - b \neq 0\ по\ условию\text{.\ }\]

\[Разложим\ второе\ равенство:\]

\[a^{2}(b + c) = c^{2}(a + b)\]

\[a^{2}b + a^{2}c = ac^{2} + bc^{2}\]

\[a^{2}b - bc^{2} + a^{2}c - ac^{2} = 0\]

\[b\left( a^{2} - c^{2} \right) + ac(a - c) = 0\]

\[b(a - c)(a + c) + ac(a - c) = 0\]

\[(a - c)\left( b(a + c) + ac \right) = 0\]

\[(a - c)(ab + bc + ac) = 0\]

\[ab + bc + ac = 0;\ \ \]

\[так\ как\ a - c \neq 0\ по\ условию.\]

\[\boxed{\text{4}\text{6}\text{7}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ \lbrack - 1;7\rbrack;\ \ \lbrack 4;9\rbrack\]

\[Пересечение:\lbrack 4;7\rbrack.\]

\[Объединение:\lbrack - 1;9\rbrack.\]

\[2)\ \lbrack 3;6\rbrack;(3;8)\]

\[Пересечение:(3;6\rbrack.\]

\[Объединение:\lbrack 3;8).\]

\[3)\ ( - \infty;3,4);(2,5; + \infty)\]

\[Пересечение:(2,5;3,4).\]

\[Объединение:( - \infty;\ + \infty).\]

\[4)\ ( - \infty;2,6);(2,8; + \infty)\]

\[Объединение:\ \varnothing.\]

\[Пересечение:\ \varnothing.\]

\[5)\ \lbrack 9; + \infty);\lbrack 11,5;\ + \infty)\]

\[Пересечение:\lbrack 11,5; + \infty).\]

\[Объединение:\lbrack 9; + \infty).\]

\[6)\ ( - \infty;\ - 4,2\rbrack;( - \infty;\ - 1,3)\]

\[Пересечение:( - \infty; - 4,2\rbrack.\]

\[Объединение:( - \infty; - 1,3).\]