Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 437

\[\boxed{\text{437\ (437).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Если\ в\ n - ый\ день\ (n \geq 2)\ \]

\[Коля\ написал\ a \cdot n,\ \]

\[то\ в\ (n + 1)\ день\ он\ \]

\[написал\ an + 1 = an + 1 + an =\]

\[= 2an + 1.\]

\[Тогда\ a_{1} = 1,\ a_{2} = 2,\ a_{3} =\]

\[= 5,\ a_{4} = 11,\ то\ есть\ на\ \]

\[четвертый\ день\ он\]

\[написал\ 11.\]

\[Но\ 11 = 4k - 1\ и\ 2 \cdot (4k - 1) +\]

\[+ 1 = 8k - 1 = 4 \cdot 2k - 1,\]

\[следовательно,\]

\[начиная\ с\ 4\ дня,\ число,\ \]

\[написанное\ Колей\ дает\ \]

\[остаток\ 3\ при\ делении\]

\[на\ 4,\ а\ число,\ оканчивающееся\ \]

\[на\ 101,\ дает\ остаток\ 1\ при\ \]

\[делении\ на\ 4.\]

\[Ответ:не\ может.\ \]