Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 42

\[\boxed{\text{42\ (42).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\mathbf{Для\ того,\ чтобы\ привести\ к\ }\]

\[\mathbf{общему\ знаменателю\ несколько}\]

\[\mathbf{рациональных\ дробей,\ нужно:}\]

\[\mathbf{1)\ разложить\ знаменатель\ }\]

\[\mathbf{каждой\ дроби\ на\ множители,\ }\]

\[\mathbf{если\ это}\]

\[\mathbf{возможно;}\]

\[\mathbf{2)\ составить\ общий\ знаменатель,}\]

\[\mathbf{включив\ в\ него\ в\ качестве\ }\]

\[\mathbf{сомножителей\ все\ множители,\ }\]

\[\mathbf{полученные\ в\ пункте\ 1;}\]

\[\mathbf{3)\ если\ некоторый\ множитель\ }\]

\[\mathbf{имеется\ в\ нескольких\ }\]

\[\mathbf{разложениях,}\]

\[\mathbf{то\ он\ берется\ с\ наибольшим\ }\]

\[\mathbf{показателем\ степени.\ }\]

\[1)\ \frac{1}{8ab} = \frac{a^{2}}{8a^{3}b}\]

\[\frac{1}{2a^{3}} = \frac{4b}{8a^{3}b}\]

\[2)\ \frac{3x}{7m^{3}n^{3}} = \frac{3x \cdot 3n}{21m^{3}n^{4}} = \frac{9nx}{21m^{3}n^{4}}\]

\[\frac{4y}{3m^{2}n^{4}} = \frac{4y \cdot 7m}{21m^{3}n^{4}} = \frac{28my}{21m^{3}n^{4}}\]

\[3)\ \frac{a + b}{a - b} = \frac{(a + b)^{2}}{(a - b)(a + b)}\]

\[\frac{2}{a^{2} - b^{2}} = \frac{2}{(a - b)(a + b)}\]

\[4)\ \frac{3d}{m - n} = \frac{3d(m - n)}{(m - n)^{2}}\]

\[\frac{8p}{(m - n)^{2}} = \frac{8p}{(m - n)^{2}}\]

\[5)\ \frac{x}{2x + 1} = \frac{x \cdot (3x - 2)}{(2x + 1)(3x - 2)} =\]

\[= \frac{3x^{2} - 2x}{(2x + 1)(3x - 2)}\]

\[\frac{x}{3x - 2} = \frac{x \cdot (2x + 1)}{(3x - 2)(2x + 1)} =\]

\[= \frac{2x^{2} + x}{(2x + 1)(3x - 2)}\]

\[6)\ \frac{a - b}{3a + 3b} = \frac{(a - b)^{2}}{3 \cdot (a + b)(a - b)}\]

\[\frac{a}{a^{2} - b^{2}} = \frac{3a}{3 \cdot (a + b)(a - b)}\]

\[7)\ \frac{3a}{4a - 4} = \frac{- 15a}{- 20(a - 1)} =\]

\[= \frac{15a}{20 \cdot (a - 1)}\]

\[\frac{2a}{5 - 5a} = \frac{8a}{- 20(a - 1)} =\]

\[= \frac{- 8a}{20 \cdot (a - 1)}\]

\[8)\ \frac{7a}{b - 3} = \frac{7a(b + 3)}{(b - 3)(b + 3)} =\]

\[= \frac{7ab + 21a}{(b - 3)(b + 3)}\]

\[\frac{c}{9 - b^{2}} = - \frac{c}{(b - 3)(b + 3)}\]