Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 39

\[\boxed{\text{39\ (39).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\mathbf{Для\ того,\ чтобы\ привести\ дробь\ }\]

\[\mathbf{к\ указанному\ знаменателю,\ }\]

\[\mathbf{нужно:}\]

\[\mathbf{1)\ определить\ дополнительный\ }\]

\[\mathbf{множитель,\ разделив\ указанный}\]

\[\mathbf{знаменатель\ на\ знаменатель\ }\]

\[\mathbf{дроби;}\]

\[\mathbf{2)\ умножить\ на\ него\ числитель\ }\]

\[\mathbf{и\ знаменатель\ исходной\ дроби.}\]

\[1)\frac{a}{a + 2} = \frac{a \cdot 4}{4 \cdot (a + 2)} = \frac{4a}{4a + 8}\]

\[2)\ \frac{m}{m - 3n} = \frac{m(m + 3n)}{(m - 3n)(m + 3n)} =\]

\[= \frac{m(m + 3n)}{m^{2} - 9n^{2}}\]

\[3)\ \frac{x}{2x - y} = \frac{- 7x}{(2x - y) \cdot ( - 7)} =\]

\[= \frac{- 7x}{7y - 14x}\]

\[4)\ \frac{5b}{2a + 3b} =\]

\[= \frac{5b(2a + 3b)}{(2a + 3b)(2a + 3b)} =\]

\[= \frac{5b(2a + 3b)}{4a^{2} + 12ab + 9b^{2}}\ \]

\[4a^{2} + 12ab + 9b^{2} = (2a + 3b)^{2}\]

\[5)\ \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1} =\]

\[= \frac{(x + 1)(x - 1)}{\left( x^{2} + x + 1 \right)(x - 1)} = \frac{x^{2} - 1}{x^{3} - 1}\]

\[x^{3} - 1 = (x - 1)(x^{2} + x + 1)\]