Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 286

\[\boxed{\text{286\ (286).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\text{\ a}^{- 2} - 4 = \left( a^{- 1} \right)^{2} - 2^{2} =\]

\[= \left( a^{- 1} - 2 \right) \cdot (a^{- 1} + 2)\]

\[2)\ a^{- 4}b^{- 6} - 1 = \left( a^{- 2}b^{- 3} \right)^{2} - 1^{2} =\]

\[= \left( a^{- 2}b^{- 3} - 1 \right) \cdot \left( a^{- 2}b^{- 3} + 1 \right)\]

\[3)\ 25x^{- 8}y^{- 12} - z^{- 2} =\]

\[= \left( 5x^{- 4}y^{- 6} \right)^{2} - \left( z^{- 1} \right)^{2} =\]

\[= \left( 5x^{- 4}y^{- 6} - z^{- 1} \right) \cdot\]

\[\cdot (5x^{- 4}y^{- 6} + z^{- 1})\]

\[4)\ a^{- 3} + b^{- 3} = \left( a^{- 1} \right)^{3} + \left( b^{- 1} \right)^{3} =\]

\[(a^{- 1} + b^{- 1})(a^{- 2} - a^{- 1}b^{- 1} + b^{- 2})\]

\[5)\ m^{- 4} - 6m^{- 2}p^{- 1} + 9p^{- 2} =\]

\[\left( m^{- 2} \right)^{2} - 2 \cdot 3p^{- 1} \cdot m^{- 2} +\]

\[+ \left( 3p^{- 1} \right)^{2} =\]

\[= \left( m^{- 2} - 3p^{- 1} \right)^{2} =\]

\[= (m^{- 2} - 3p^{- 1})(m^{- 2} - 3p^{- 1})\]

\[6)\ a^{- 8} - 49a^{- 2} =\]

\[= \left( a^{- 4} \right)^{2} - \left( 7a^{- 1} \right)^{2} =\]

\[= (a^{- 4} - 7a^{- 1})(a^{- 4} + 7a^{- 1})\]