Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 269

\[\boxed{\text{269\ (269).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[(5n + 6,5)^{2} - (2n + 0,5)^{2} =\]

\[= (5n + 6,5 - 2n - 0,5) \cdot\]

\[\cdot (5n + 6,5 + 2n + 0,5) =\]

\[= (3n + 6)(7n + 7) = 3 \cdot (n + 2) \cdot\]

\[\cdot 7 \cdot (n + 1) =\]

\[= 21 \cdot (n + 2)(n + 1) -\]

\[так\ как\ один\ из\ множителей\ \]

\[(n + 2)\ или\ (n + 1)\ будет\ \]

\[кратным\ 2,\]

\[то\ произведение\ числа\ \]

\[21\ и\ числа,\ кратного\ 2,\ \]

\[будет\ кратно\ 42.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]