Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 25

\[\boxed{\text{25\ (25).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ 3x^{2} - 36xy + 108y^{2} =\]

\[= 3 \cdot (x - 6y)^{2}\]

\[Преобразуем\ правую\ \]

\[часть\ тождества:\]

\[3(x - 6y)^{2} =\]

\[= 3\left( x^{2} - 12xy + 36y^{2} \right) =\]

\[= 3x^{2} - 36xy + 108y^{2}\]

\[Левая\ часть\ равна\ правой\ части.\]

\[3x^{2} - 36xy + 108y^{2} =\]

\[= 3x^{2} - 36xy + 108y^{2}\]

\[Тождество\ верно.\]

\[2)\ 4m^{3} - 500n^{6} =\]

\[= 4(m - 5n)(m^{2} - 5mn + 25n^{2})\]

\[Преобразуем\ правую\ \]

\[часть\ тождества:\]

\[4(m - 5n)\left( m^{2} - 5mn + 25n^{2} \right) =\]

\[(4m - 20n)\left( m^{2} - 5mn + 25n^{2} \right) =\]

\[= 4m^{3} - 20m^{2}n + 100mn^{2} -\]

\[- 20m^{2}n + 100mn^{2} - 500n^{3} =\]

\[= 4m^{3} + 200mn^{2} - 500n^{3}\]

\[Левая\ часть\ не\ равна\ правой\ \]

\[части.\]

\[4m^{3} - 500n^{6} \neq 4m^{3} + 200mn^{2} -\]

\[- 500n^{3}\]

\[Выражение\ не\ является\ \]

\[тождеством.\]