\[\boxed{\mathbf{1004.\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[По\ теореме\ неравенства\ \]
\[треугольников\ \]
\[(одна\ сторона\ всегда\ меньше\]
\[суммы\ длин\ двух\ \]
\[других\ сторон)\ получаем:\]
\[a < 8 + 14\]
\[a < 22\]
\[a = 21\ (см) - наименьшее\ \]
\[натуральное\ значение.\]
\[Ответ:21\ см.\]