Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 995

 

\[\boxed{\text{995\ (995).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующие правила:

1. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :\ }\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{= \ }\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\frac{25^{m}}{5^{2m - 1}} = \frac{5^{2m}}{5^{2m - 1}} = 5^{2m - 2m + 1} =\]

\[= 5^{1} = 5\]

\[\textbf{б)}\ \frac{6^{m}}{2^{m - 1} \cdot 3^{m + 1}} = \frac{(2 \cdot 3)^{m}}{2^{m - 1} \cdot 3^{m + 1}} =\]

\[= \frac{2^{m} \cdot 3^{m}}{2^{m - 1} \cdot 3^{m + 1}} =\]

\[= 2^{m - m + 1} \cdot 3^{m - m - 1} =\]

\[= 2^{1} \cdot 3^{- 1} = \frac{2}{3}\]

\[\boxed{\text{995.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[D = b^{2} - 4ac\]

\[x^{2} + 2ax + a^{2} - 4 = 0\]

\[a_{1} = 1,\ \ b = 2a,\]

\[\ \ c = a^{2} - 4\]

\[D = (2a)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( a^{2} - 4 \right) =\]

\[= 4a^{2} - 4a^{2} + 16 = 16\]

\[x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{- 2a \pm 4}{2} =\]

\[= - a \pm 2\]

\[- 6 < - a + 2 < 6\]

\[- 8 < - a < 4\]

\[- 4 < a < 8\]

\[- 6 < - a - 2 < 6\]

\[- 4 < - a < 8\]

\[- 8 < a < 4\]

\[( - 4;4)\]

\[Ответ:при\ \ a \in ( - 4;4)\ \]

\[уравнение\ имеет\ 2\ корня.\]