Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 982
Задание 982
\[\boxed{\text{982\ (982).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:
\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]
Положительные числа – это числа, которые больше нуля.
Отрицательные числа – это числа, которые меньше нуля.
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
Решение.
\[y = (x - 2)^{- 1}\]
\[\textbf{а)}\ y > 0\]
\[(x - 2)^{- 1} > 0\]
\[\frac{1}{x - 2} > 0\]
\[x - 2 > 0\]
\[x > 2\]
\[то\ есть,\ y > 0\ при\ x \in (2; + \infty).\]
\[\textbf{б)}\ y < 0\]
\[(x - 2)^{- 1} < 0\]
\[\frac{1}{x - 2} < 0\]
\[x - 2 < 0\]
\[x < 2\]
\[то\ есть,\ y < 0\ при\ x \in ( - \infty;2).\]
\[\boxed{\text{982.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ \sqrt{3 - 2x} + \sqrt{1 - x}\]
\[\left\{ \begin{matrix} 3 - 2x \geq 0 \\ 1 - x \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} - 2x \geq - 3 \\ - x \geq - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} x \leq 1,5 \\ x \leq 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ ( - \infty;1\rbrack\]
\[\textbf{б)}\ \sqrt{x} - \sqrt{3x - 1}\]
\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x - 1 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x \geq 0\ \ \\ 3x \geq 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x \geq \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ \left\lbrack \frac{1}{3};\ + \infty \right)\]
\[\textbf{в)}\ \sqrt{6 - x} - \sqrt{3x - 9}\]
\[\left\{ \begin{matrix} 6 - x \geq 0\ \ \\ 3x - 9 \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} - x \geq - 6 \\ 3x \geq 9\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]
\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} x \leq 6 \\ x \geq 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ \lbrack 3;6\rbrack\]
\[\textbf{г)}\ \sqrt{2x + 2} + \sqrt{6 - 4x}\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x + 2 \geq 0 \\ 6 - 4x \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} 2x \geq - 2 \\ 6 \geq 4x\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\ \left\{ \begin{matrix} x \geq - 1 \\ x \leq 1,5 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \ \ \lbrack - 1;1,5\rbrack\]
