Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 940
Задание 940
\[\boxed{\text{940\ (940).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
5. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:
\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]
6. Если перед скобками стоит знак « – », то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 0,01 \cdot (1 - 3x) > 0,02x + 3,01\]
\[0,01 - 0,03x > 0,02x + 3,01\]
\[- 0,03x - 0,02x > 3,01 - 0,01\]
\[- 0,05x > 3\ \ \ \ \ \ |\ :( - 0,05)\]
\[x < - 60 \Longrightarrow \ \ x \in ( - \infty;\ - 60)\]
\[\textbf{б)}\ 12 \cdot (1 - 12x) + 100x >\]
\[> 36 - 49x\]
\[12 - 144x + 100x > 36 - 49x\]
\[- 44x + 49x > 36 - 12\]
\[5x > 24\ \ \ |\ :5\]
\[x > 4,8 \Longrightarrow \ \ \ \ \ \ \ x \in (4,8;\ + \infty)\]
\[\textbf{в)}\ (0,6y - 1) - 0,2 \cdot (3y + 1) <\]
\[< 5y - 4\]
\[0,6y - 1 - 0,6y - 0,2 < 5y - 4\]
\[- 1,2 + 4 < 5y\]
\[2,8 < 5y\ \ \ \ \ \ |\ :5\]
\[y > \frac{2,8}{5}\]
\[y > 0,56 \Longrightarrow \ \ \]
\[\Longrightarrow \ \ \ \ \ \ y \in (0,56;\ + \infty)\]
\[4 \cdot (6x + 4) - (12x - 5) \leq\]
\[\leq 24 - 36x\]
\[24x + 16 - 12x + 5 \leq\]
\[\leq 24 - 36x\]
\[12x + 36x \leq 24 - 21\]
\[48x \leq 3\ \ \ \ |\ :48\]
\[x \leq \frac{1}{16} \Longrightarrow \text{\ \ x} \in \left( - \infty;\frac{1}{16} \right\rbrack\]
\[\textbf{д)}\ (3a + 1)(a - 1) - 3a^{2} >\]
\[> 6a + 7\]
\[3a^{2} - 3a + a - 1 - 3a^{2} >\]
\[> 6a + 7\]
\[- 2a - 6a > 7 + 1\]
\[- 8a > 8\ \ \ |\ :( - 8)\]
\[a < - 1 \Longrightarrow \ \ a \in ( - \infty;\ - 1)\ \]
\[\textbf{е)}\ 15x² - (5x - 2)(3x + 1) <\]
\[< 7x - 8\]
\[- 6x < - 10\ \ \ \ \ |\ :( - 6)\]
\[x > \frac{10}{6}\]
\[x > \frac{5}{3} \Longrightarrow \ \ x \in \left( 1\frac{2}{3};\ + \infty \right)\]
\[\boxed{\text{940.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ 11x - 2 < 9\]
\[11x < 9 + 2\]
\[11x < 11\]
\[x < 1\]
\[x \in ( - \infty;1)\]
\[\textbf{б)}\ 2 - 3y > - 4\]
\[- 3y > - 4 - 2\]
\[- 3y > - 6\]
\[y < 2\]
\[y \in ( - \infty;2)\]
\[\textbf{в)}\ 17 - x \leq 11\]
\[- x \leq 11 - 17\]
\[- x \leq - 6\]
\[x \geq 6\]
\[x \in \lbrack 6;\ + \infty)\]
\[\textbf{г)}\ 2 - 12x > - 1\]
\[- 12x > - 1 - 2\]
\[- 12x > - 3\]
\[x < \frac{1}{4}\]
\[x < 0,25\]
\[x \in ( - \infty;0,25).\]
\[\textbf{д)}\ 3y - 1 > - 1 + 6y\]
\[3y - 6y > - 1 + 1\]
\[- 3y > 0\]
\[y < 0\]
\[y \in ( - \infty;0)\]
\[\textbf{е)}\ 0,2x - 2 < 7 - 0,8x\]
\[0,2x + 0,8x < 7 + 2\]
\[x < 9\]
\[x \in ( - \infty;9)\]
\[\textbf{ж)}\ \ 6b - 1 < 12 + 7b\]
\[6b - 7b < 12 + 1\]
\[- b < 13\]
\[b > - 13\]
\[b \in ( - 13; + \infty)\]
\[\textbf{з)}\ 16x - 34 > x + 1\]
\[16x - x > 1 + 34\]
\[15x > 35\]
\[x > \frac{35}{15}\]
\[x > \frac{7}{3}\]
\[x \in \left( \frac{7}{3};\ + \infty \right)\]
