Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 917

 

\[\boxed{\text{917\ (917).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Свойство квадратных корней:

\[\mathbf{(}\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= a;}\]

3. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left( \sqrt{7} + 2\sqrt{5} \right)^{2} < (2 + \sqrt{35})²\]

\[7 + 4\sqrt{35} + 20 < 4 + 4\sqrt{35} + 35\]

\[27 < 39 \Longrightarrow верно.\]

\[\textbf{б)}\ \left( 4\sqrt{6} + 2 \right)^{2} > (2\sqrt{3} + 4\sqrt{2})²\]

\[96 + 16\sqrt{6} + 4 >\]

\[> 12 + 16\sqrt{6} + 32\]

\[100 > 44 \Longrightarrow верно.\]

\[\boxed{\text{917.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ Отрезок\ \lbrack - 1,5;6,5\rbrack\ \in\]

\[\in \left\{ - 1,5;\ - 1;0;3;5,1;6,5 \right\}\]

\[\textbf{б)}\ Открытый\ луч\ (3;\ + \infty) \in\]

\[\in \left\{ 5,1;6,5 \right\}\]

\[\textbf{в)}\ Числовой\ луч\ ( - \infty;\ - 1\rbrack \in\]

\[\in \left\{ - 1,6;\ - 1,5;\ - 1 \right\}\]