Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 913

\[\boxed{\text{913\ (913).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Один из приемов доказательства неравенства состоит в том, чтобы показать, что данное неравенство следует из других неравенств, справедливость которых известна.

Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

Решение.

\[\frac{1}{\sqrt{a}} < \sqrt{a + 1} - \sqrt{a - 1}\]

\[1 < \sqrt{a}(\sqrt{a + 1} - \sqrt{a - 1})\]

\[1 < \sqrt{a} \cdot \sqrt{a + 1} - \sqrt{a} \cdot \sqrt{a - 1}\]

\[\sqrt{a} \cdot \sqrt{a - 1} < \sqrt{a} \cdot \sqrt{a + 1}\]

\[верно\ при\ a > 1 \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\boxed{\text{913.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ отрезок\ \lbrack - 2;6\rbrack;\]

\[\textbf{б)}\ числовой\ луч\ \lbrack - 1;\ + \infty);\]

\[\textbf{в)}\ интервал\ ( - 1;7);\]

\[\textbf{г)}\ числовой\ луч\ ( - \infty;4\rbrack.\]