Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 870

 

\[\boxed{\text{870\ (870).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти значение выражения при данном значении переменной (буквы y, x и тд.), надо подставить в буквенное выражение (вместо y, x и тд.) данное значение и выполнить вычисление.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

3. Свойство квадратного корня:

\[\mathbf{(}\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= a;}\]

4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

5. Сократить дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на общий множитель (число, на которое делится и числитель, и знаменатель без остатка).

Решение.

\[\frac{x^{2} + x - 5}{x - 1} =\]

\[= \frac{x^{2} - 2x + 1 + 3x - 6}{x - 1} =\]

\[= \frac{(x - 1)^{2} + 3 \cdot (x - 2)}{x - 1} =\]

\[= \frac{(x - 1)^{2} + 3 \cdot (x - 1 - 1)}{x - 1}\]

\[при\ \ x = 1 - \sqrt{3} \Longrightarrow x - 1 =\]

\[= - \sqrt{3}:\]

\[\frac{\left( - \sqrt{3} \right)^{2} + 3 \cdot \left( - \sqrt{3} - 1 \right)}{- \sqrt{3}} =\]

\[= \frac{3 - 3\sqrt{3} - 3}{- \sqrt{3}} = - \frac{3\sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = 3.\]

\[\boxed{\text{870.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[a > 0\]

\[\textbf{а)} - a < a\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right) <\]

\[< a\sqrt{3} < 2a < 3a;\]

\[\textbf{б)}\ 6a > a\left( \sqrt{7} - \sqrt{6} \right) > - a >\]

\[> - a\sqrt{5} > - 5a - 1.\]