Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 851
Задание 851
\[\boxed{\text{851\ (851).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
Решение.
\[\boxed{\text{851.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ a² > 2a - 3\]
\[a^{2} - 2a + 3 > 0\]
\[a^{2} - 2a + 1 + 2 > 0\]
\[(a - 1)^{2} + 2 > 0\]
\[верно,\ так\ как\ \ (a - 1)^{2} > 0.\]
\[\textbf{б)}\ a² + 6 > 4a\]
\[a^{2} - 4a + 6 > 0\]
\[a^{2} - 4a + 4 + 2 > 0\]
\[(a - 2)^{2} + 2 > 0\]
\[верно,\ так\ как\ (a - 2)^{2} > 0.\]
\[\textbf{в)}\ 4a - 4 < a²\]
\[a^{2} - 4a + 4 < 0\]
\[- \left( a^{2} + 4a - 4 \right) < 0\]
\[- (a - 2)^{2} < 0\]
\[неверно\ при\ a = 2,\ так\ \]
\[как\ 0 < 0 - неверно.\]
\[\textbf{г)}\ 8a - 70 < a²\]
\[- a^{2} + 8a - 70 < 0\]
\[- \left( a^{2} - 8a + 64 \right) - 6 < 0\]
\[- (a - 8)^{2} - 6 < 0\]
\[верно,\ так\ как\ \ \ \ \]
\[- (a - 8)^{2} < 0.\]
\[Ответ:неравенство\ 3)\ не\ \]
\[является\ верным\ при\ \]
\[любом\ значении\ a.\]
