Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 804
Задание 804
\[\boxed{\text{804\ (804).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Пересечение \(\mathbf{(}\mathbf{X}\mathbf{\cap Y)}\) двух множеств X и Y состоит из элементов (чисел, букв и т.д.), которые принадлежат обоим исходным множествам.
Квадрат – это параллелограмм, все углы и стороны которого равны между собой.
Квадрат является параллелограммом, прямоугольником и ромбом.
Решение.
\[\textbf{а)}\ A - множество\ \]
\[прямоугольников;\]
\[B - множество\ ромбов;\]
\[A \cap B - множество\ квадратов.\]
\[\textbf{б)}\ A - множество\ \]
\[равнобедренных\ \]
\[треугольников;\]
\[B - множество\ \]
\[прямоугольных\ \]
\[треугольников;\]
\[A \cap B - множество\ \]
\[равнобедренных\ \]
\[прямоугольных\ \]
\[треугольников.\]
\[\boxed{\text{804.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ \frac{2x + 1}{2x - 1} - \frac{3 \cdot (2x - 1)}{7 \cdot (2x + 1)} +\]
\[+ \frac{8}{1 - 4x^{2}} = 0\]
\[\frac{2x + 1}{2x - 1} - \frac{3 \cdot (2x - 1)}{7 \cdot (2x + 1)} -\]
\[- \frac{8}{4x^{2} - 1} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \]
\[\ | \cdot 7\left( 4x^{2} - 1 \right),\]
\[\ \ при\ x \neq \pm \frac{1}{2}\]
\[7 \cdot (2x + 1)^{2} - 3 \cdot (2x - 1)^{2} -\]
\[- 8 \cdot 7 = 0\]
\[7 \cdot \left( 4x^{2} + 4x + 1 \right) -\]
\[- 3 \cdot \left( 4x^{2} - 4x + 1 \right) - 56 = 0\]
\[28x^{2} + 28x + 7 - 12x^{2} +\]
\[+ 12x - 3 - 56 = 0\]
\[16x^{2} + 40x - 52 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :4\]
\[4x^{2} + 10x - 13 = 0\]
\[D = 100 + 208 = 308\]
\[x_{1,2} = \frac{- 10 \pm \sqrt{308}}{8} = \frac{- 5 \pm \sqrt{77}}{4}\]
\[Ответ:x = \frac{- 5 \pm \sqrt{77}}{4}.\]
\[\textbf{б)}\frac{y}{y^{2} - 9} - \frac{1}{y^{2} + 3y} +\]
\[+ \frac{3}{6y + 2y^{2}} = 0\]
\[\frac{y}{(y - 3)(y + 3)} - \frac{1}{y(y + 3)} +\]
\[+ \frac{3}{2y(3 + y)} =\]
\[= 0\ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 2y\left( y^{2} - 9 \right)\]
\[y \neq 0\]
\[y^{2} \neq 9,\ \ y \neq \pm 3\]
\[2y^{2} - 2y + 6 + 3y - 9 = 0\]
\[2y^{2} + y - 3 = 0\]
\[D = 1 + 24 = 25\]
\[y_{1,2} = \frac{- 1 \pm 5}{4} = 1;\ - \frac{3}{2}\]
\[Ответ:y = \left\{ - 1,5;1 \right\}.\]
\[\textbf{в)}\frac{2y - 1}{14y^{2} + 7y} + \frac{8}{12y^{2} - 3} =\]
\[= \frac{2y + 1}{6y^{2} - 3y}\]
\[\frac{2y - 1}{7y(2y + 1)} + \frac{8}{3\left( 4y^{2} - 1 \right)} =\]
\[= \frac{2y + 1}{3y(2y - 1)}\text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[| \cdot 21y\left( 4y^{2} - 1 \right)\]
\[y \neq 0\]
\[4y^{2} \neq 1,\ \ y^{2} \neq \frac{1}{4},\]
\[\ \ y \neq \pm \frac{1}{2}\]
\[3 \cdot (2y - 1)^{2} + 56y =\]
\[= 7 \cdot (2y + 1)^{2}\]
\[12y^{2} - 12y + 3 + 56y =\]
\[= 28y^{2} + 28y + 7\]
\[16y^{2} - 16y + 4 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :4\]
\[4y^{2} - 4y + 1 = 0\]
\[D = 16 - 16 = 0\]
\[(2y - 1)^{2} = 0\]
\[2y = 1\]
\[y = \frac{1}{2} - не\ подходит\ по\ ОДЗ\]
\[Ответ:корней\ нет.\]
\[\textbf{г)}\frac{3}{x^{2} - 9} - \frac{1}{9 - 6x + x^{2}} =\]
\[= \frac{3}{2x^{2} + 6x}\]
\[\frac{3}{x^{2} - 9} - \frac{1}{(x - 3)^{2}} =\]
\[= \frac{3}{2x(x + 3)}\text{\ \ \ \ }\]
\[\ | \cdot 2x(x + 3)(x - 3)^{2}\]
\[x \neq 0\]
\[x^{2} \neq 9,\ \ x \neq \pm 3\]
\[6x \cdot (x - 3) - 2x \cdot (x + 3) =\]
\[= 3 \cdot (x - 3)^{2}\]
\[6x^{2} - 18x - 2x^{2} - 6x =\]
\[= 3x^{2} - 18x + 27\]
\[x^{2} - 6x - 27 = 0\]
\[D = 36 + 108 = 144\]
\[x_{1,2} = \frac{6 \pm 12}{2} = 9;\ \]
\[- 3 - не\ подходит\ по\ ОДЗ\]
\[Ответ:x = 9.\]
\[\textbf{д)}\frac{9x + 12}{x^{3} - 64} - \frac{1}{x^{2} + 4x + 16} =\]
\[= \frac{1}{x - 4}\ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot \left( x^{3} - 64 \right)\]
\[x^{3} \neq 64,\ \ x \neq 4\]
\[9x + 12 - x + 4 = x^{2} + 4x + 16\]
\[x^{2} - 4x = 0\]
\[x(x - 4) = 0\]
\[x = 0,\ \ x = 4 - не\ \]
\[подходит\ по\ ОДЗ\]
\[Ответ:x = 0.\]
\[\textbf{е)}\frac{3}{8y^{3} + 1} - \frac{1}{2y + 1} =\]
\[= \frac{y + 3}{4y^{2} - 2y + 1}\ \ \ \ \ \ | \cdot \left( 8y^{3} + 1 \right)\]
\[y^{3} \neq - \frac{1}{8},\ \ y \neq - \frac{1}{2}\]
\[3 - 4y^{2} + 2y - 1 =\]
\[= (y + 3)(2y + 1)\]
\[4y^{2} + 2y + 2 =\]
\[= 2y^{2} + y + 6y + 3\]
\[6y^{2} + 5y + 1 = 0\]
\[D = 25 - 24 = 1\]
\[y_{1,2} = \frac{- 5 \pm 1}{12} = - \frac{1}{3};\ \]
\[- \frac{1}{2} - не\ подходит\ по\ ОДЗ\]
\[Ответ:y = - \frac{1}{3}.\]
\[\textbf{ж)}\frac{32}{x^{3} - 2x^{2} - x + 2} +\]
\[+ \frac{1}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{1}{x + 1}\]
\[\frac{32}{x^{2}(x - 2) - (x - 2)} +\]
\[+ \frac{1}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{1}{x + 1}\]
\[\frac{32}{(x - 2)\left( x^{2} - 1 \right)} +\]
\[+ \frac{1}{(x - 1)(x - 2)} = \frac{1}{x + 1}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[| \cdot (x - 2)(x - 1)(x + 1)\]
\[x \neq 2,\ \ x \neq \pm 1\]
\[32 + x + 1 = (x - 2)(x - 1)\]
\[x + 33 = x^{2} - x - 2x + 2\]
\[x^{2} - 4x - 31 = 0\]
\[D = 16 + 124 = 140\]
\[x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{140}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{35}}{2} =\]
\[= 2 \pm \sqrt{35}\]
\[Ответ:x = 2 \pm \sqrt{35}.\]
\[\textbf{з)}\frac{1}{3(x - 4)\ } + \frac{1}{2\left( x^{2} + 3 \right)} +\]
\[+ \frac{1}{x^{3} - 4x^{2} + 3x - 12} = 0\]
\[\frac{1}{3(x - 4)} + \frac{1}{2\left( x^{2} + 3 \right)} +\]
\[+ \frac{1}{x^{2}(x - 4) + 3(x - 4)} = 0\]
\[\frac{1}{3(x - 4)} + \frac{1}{2\left( x^{2} + 3 \right)} +\]
\[+ \frac{1}{(x - 4)\left( x^{2} + 3 \right)} =\]
\[= 0\ \ \ \ \ \ | \cdot 6(x - 4)\left( x^{2} + 3 \right)\]
\[x \neq 4\]
\[2 \cdot \left( x^{2} + 3 \right) +\]
\[+ 3 \cdot (x - 4) + 6 = 0\]
\[2x^{2} + 6 + 3x - 12 + 6 = 0\]
\[2x^{2} + 3x = 0\]
\[x(2x + 3) = 0\]
\[x = 0,\ \ 2x + 3 = 0\]
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - \frac{3}{2}\]
\[Ответ:x = \left\{ - 1,5;0 \right\}\text{.\ }\]
