Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 763

 

\[\boxed{\text{763\ (763).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти значение выражения при данном значении переменной (буквы y, x и тд.), надо подставить в буквенное выражение (вместо y, x и тд.) данное значение и выполнить вычисление.

При решении используем следующее:

1. Чтобы возвести дробь в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81), необходимо возвести в эту степень числитель, а затем возвести в эту степень знаменатель дроби. Первый результат записать в числитель, а второй – в знаменатель.

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

2. При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число.

3. При умножении двух чисел с одинаковыми знаками в результате получается положительное число.

4. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

5. Свойство квадратных корней:

\[\mathbf{(}\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= a.}\]

6. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

Решение.

\[x^{2} - 4x + 1 = ?\]

\[при\ x = \frac{1}{4}:\ \ \ \]

\[\left( \frac{1}{4} \right)^{2} - 4 \cdot \frac{1}{4} + 1 =\]

\[= \frac{1}{16} - 1 + 1 = \frac{1}{16};\]

\[при\ \ x = - 3:\ \ \ \ \ \]

\[( - 3)^{2} - 4 \cdot ( - 3) + 1 =\]

\[= 9 + 12 + 1 = 22;\]

\[при\ x = 2 - \sqrt{3}:\ \ \]

\[\left( 2 - \sqrt{3} \right)^{2} - 4\left( 2 - \sqrt{3} \right) + 1 =\]

\[= 4 - 4\sqrt{3} + 3 - 8 + 4\sqrt{3} + 1 =\]

\[= 0.\]

\[\boxed{\text{763.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ x_{1},\ x_{2} -\]

\[последовательные\ нечетные\ \]

\[натуральные\ числа.\]

\[x_{2}^{3} - x_{1}^{3} = 866,\ \ x_{1} = 2n + 1,\ \ \]

\[x_{2} = 2n + 3\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(2n + 3)^{3} - (2n + 1)^{3} = 866\]

\[(2n + 3 - 2n - 1) \cdot\]

\[12n^{2} + 24n + 13 = 433\]

\[12n^{2} + 24n - 420 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :12\]

\[n^{2} + 2n - 35 = 0\]

\[D = 4 + 140 = 144\]

\[n_{1,2} = \frac{- 2 \pm 12}{2} = 5;\ - 7 < 0\ \ \ \varnothing\]

\[n = 5\ \Longrightarrow x_{1} = 2 \cdot 5 + 1 = 11,\ \ \]

\[x_{2} = 2 \cdot 5 + 3 = 13\]

\[Ответ:11\ и\ 13.\ \ \ \]