Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 715

 

\[\boxed{\text{715\ (715).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении уравнений используем следующее:

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

3. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

5. Свойства уравнений:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[Пусть\ \ x - костюмов\ сшила\ \ \]

\[бригада\ за\ 1\ день,\ тогда\]

\[(x - 10) - костюмов\ сшила\ \]

\[2\ бригада.\]

\[\frac{160}{x} - количество\ дней,\]

\[\ за\ которое\ сшила\ \]

\[160\ костюмов\ 1\ бригада;\]

\[\frac{160}{x - 10} - количество\ дней,\ \]

\[за\ которое\ сшила\ \]

\[160\ костюмов\ 2\ бригада.\]

\[100 - 25 = 75\% - сделала\ \]

\[2\ бригада.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{160}{x} + 2\ дня =\]

\[= \frac{75}{100} \cdot \frac{160}{x - 10} - 2\ дня\]

\[\frac{160 + 2x}{x} = \frac{3 \cdot 40 - 2 \cdot (x - 10)}{x - 10}\]

\[160x - 1600 + 2x^{2} - 20x =\]

\[= 120x - 2x^{2} + 20x\]

\[4x² - 1600 = 0\ \ \ |\ :4\]

\[x^{2} = 400\]

\[x = \sqrt{400}\]

\[x = 20\ (костюмов) - сшила\ \]

\[1\ бригада.\]

\[20 - 10 = 10\ (костюмов) -\]

\[сшила\ 2\ бригада.\]

\[Ответ:10\ костюмов.\]

\[\boxed{\text{715.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = x^{2} + 1 \\ y = kx\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = kx\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ kx = x^{2} + 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = kx\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x² - kx + 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x^{2} - kx + 1 = 0\]

\[D = k^{2} - 4 \Longrightarrow так\ как\ прямая\ \]

\[и\ парабола\ имеют\ только\ одну\]

\[общую\ точку,\ то\ D = 0:\]

\[k^{2} - 4 = 0\]

\[k^{2} = 4\]

\[k = \pm 2.\]

\[Ответ:при\ k = 2\ \ или\ \ k = - 2.\]