Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 418

 

\[\boxed{\text{418\ (418).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Формула\ Герона\ для\ \]

\[вычисления\ площади\ \]

\[треугольника:\]

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)};\ \ \]

\[p - полупериметр\ \]

\[треугольника.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 12\ см,\ 16\ см,\ 24\ см:\]

\[p = \frac{12 + 16 + 24}{2} = \frac{52}{2} =\]

\[= 26\ (см).\]

\[= \sqrt{26 \cdot 14 \cdot 10 \cdot 2} \approx 85,32\ см^{2}.\]

\[\textbf{б)}\ 18\ см,\ 22\ см,\ 26\ см:\]

\[p = \frac{18 + 22 + 26}{2} = \frac{66}{2} =\]

\[= 33\ (см).\]

\[= \sqrt{33 \cdot 15 \cdot 11 \cdot 7} \approx 195,23\ см^{2}.\]

\[\textbf{в)}\ a_{1} = 2a;\ \ b_{1} = 2b;\ \ c_{1} = 2c:\]

\[p = \frac{2a + 2b + 2c}{2} =\]

\[= \frac{2(a + b + c)}{2} = a + b + c =\]

\[= 2p.\]

\[S_{1} =\]

\[= \sqrt{2p(2p - 2)(2p - 2)(2p - 2)} =\]

\[= 4\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} =\]

\[= 4S.\]

\[Ответ:увеличится\ в\ 4\ раза.\]

\[\boxed{\text{418.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При любом a, при котором выражение √a имеет смысл, верно равенство:

\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]

Формулы сокращенного умножения:

\[(m + n)^{2} = m^{2} + 2mn + n^{2};\]

\[(m - n)^{2} = m^{2} - 2mn + n^{2}.\]

Решение.