Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 393
Задание 393
\[\boxed{\text{393\ (393).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \sqrt{(0,1)^{2}} = |0,1| = 0,1\]
\[\textbf{б)}\ \sqrt{( - 0,4)^{2}} = | - 0,4| = 0,4\]
\[\textbf{в)}\ \sqrt{( - 0,8)^{2}} = | - 0,8| = 0,8\]
\[\textbf{г)}\ \sqrt{(1,7)^{2}} = |1,7| = 1,7\]
\[\textbf{д)}\ \sqrt{( - 19)^{2}} = | - 19| = 19\]
\[\textbf{е)}\ \sqrt{24^{2}} = |24| = 24\]
\[\textbf{ж)}\ 2 \cdot \sqrt{( - 23)^{2}} = 2 \cdot | - 23| =\]
\[= 2 \cdot 23 = 46\]
\[\textbf{з)}\ 5 \cdot \sqrt{52^{2}} = 5 \cdot |52| = 260\]
\(и)\ 0,2 \cdot \sqrt{( - 61)^{2}} =\)
\(= 0,2 \cdot | - 61| = 12,2\)
\[\boxed{\text{393.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
При любом значении x верно равенство:
\[\sqrt{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\left| \mathbf{x} \right|\mathbf{.}\]
Модулем числа a называется само число a, если a>=0, или (-a), если a<0:
\[|a| = a;при\ a \geq 0;\]
\[|a| = - a;при\ a < 0.\]
Модуль числа всегда или положительное число, или равен 0.
Формула квадрата разности:
\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]
Формула квадрата суммы:
\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2}.\]
В подкоренном выражении вычитаемое должно быть меньше уменьшаемого.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{4 + 3 + 4\sqrt{3}} =\]
\[= \sqrt{\left( \sqrt{3} \right)^{2} + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + 2^{2}} =\]
\[= \sqrt{\left( \sqrt{3} + 2 \right)^{2}} = \left| \sqrt{3} + 2 \right| =\]
\[= \sqrt{3} + 2\]
\[\textbf{б)}\ \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} = \sqrt{5 + 1 - 2\sqrt{5}} =\]
\[= \sqrt{\left( \sqrt{5} \right)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} + 1^{2}} =\]
\[= \sqrt{\left( \sqrt{5} - 1 \right)^{2}} = \left| \sqrt{5} - 1 \right| =\]
\[= \sqrt{5} - 1\]
\[\textbf{в)}\ \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{2 + 3 + 2\sqrt{6}} =\]
\[= \sqrt{\left( \sqrt{2} \right)^{2} + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + \left( \sqrt{3} \right)^{2}} =\]
\[= \sqrt{\left( \sqrt{2} + \sqrt{3} \right)^{2}} = \left| \sqrt{2} + \sqrt{3} \right| =\]
\[= \sqrt{2} + \sqrt{3}\]
\[\textbf{г)}\ \sqrt{3 - \sqrt{8}} = \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} =\]
\[= \sqrt{2 + 1 - 2\sqrt{2}} =\]
\[= \sqrt{\left( \sqrt{2} \right)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} + 1^{2}} =\]
\[= \sqrt{\left( \sqrt{2} - 1 \right)^{2}} = \left| \sqrt{2} - 1 \right| =\]
\[= \sqrt{2} - 1\]
