Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 315
Задание 315
\[\boxed{\text{315\ (}\text{c}\text{).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\(\left( \sqrt{n^{2} + 39} \right)^{2} = x^{2}\)
\[n^{2} + 39 = x^{2}\]
\[x^{2} - n^{2} = 39\]
\[(x - n) \cdot (x + n) = 39\]
\[x - двузначное\ число;\ \ x \geq 0;\ \ \]
\[n \in N.\]
\[Ответ:при\ n = 19.\]
\[\boxed{\text{315\ (}\text{н}\text{).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[Преобразуем\ уравнения\ \]
\[согласно\ определению\ \]
\[арифметического\]
\[квадратного\ корня.\ \]
\[\textbf{а)}\ \sqrt{3x - 1} = 1\]
\[\left( \sqrt{3x - 1} \right)^{2} = 1^{2}\]
\[3x - 1 = 1\]
\[3x = 1 + 1\]
\[3x = 2\]
\[x = \frac{2}{3}.\]
\[\textbf{б)}\ \sqrt{6x + 4} = 2\]
\[\left( \sqrt{6x + 4} \right)^{2} = 2^{2}\]
\[6x + 4 = 4\]
\[6x = 0\]
\[x = 0.\]
\[\textbf{в)}\ \sqrt{12 - x} = 6\]
\[\left( \sqrt{12 - x} \right)^{2} = 6^{2}\]
\[12 - x = 36\]
\[x = 12 - 36\]
\[x = - 24.\]
\[\textbf{г)}\ \sqrt{8x - 1} = 1\]
\[\left( \sqrt{8x - 1} \right)^{2} = 1^{2}\]
\[8x - 1 = 1\]
\[8x = 2\]
\[x = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\]
\[x = 0,25.\]
\[\boxed{\text{315.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Решение.
\[Перенесем\ числа\ в\ левую\ часть\ \]
\[уравнения,\ меняя\ знак\ на\ \]
\[противоположный.\]
\[При\ переносе\ буквенной\ части,\ \]
\[тоже\ меняем\ знак\ на\ \]
\[противоположный.\]
\[\textbf{а)}\ 80 + y^{2} = 81\]
\[y^{2} = 81 - 80\]
\[y^{2} = 1\]
\[y = \sqrt{1}\]
\[y = \pm 1.\]
\[\textbf{б)}\ 19 + c^{2} = 10\]
\[c^{2} = 10 - 19\]
\[c = - 9 < 0\]
\(c = \varnothing\).
\[\textbf{в)}\ 20 - b^{2} = - 5\]
\[b^{2} = 20 + 5\]
\[b^{2} = 25\]
\[b = \sqrt{25}\]
\[b = \pm 5.\]
\[\textbf{г)}\ 3x^{2} = 1,47\]
\[x^{2} = 1,47\ :3\]
\[x^{2} = 0,9\]
\[x = \sqrt{0,49}\]
\[x = \pm 0,7.\]
\[\textbf{д)}\frac{1}{4}a^{2} = 10\]
\[a^{2} = 40\]
\[a = \sqrt{40}\]
\[a = \pm 2\sqrt{10}.\]
\[\textbf{е)} - 5y^{2} = 1,8\]
\[y^{2} = 1,8\ :( - 5) < 0\]
\[y = \varnothing.\]
