Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 150

 

\[\boxed{\text{150\ (150).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\boxed{\text{150.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Порядок действий в сложных примерах:

• сначала выполняем действия в скобках;

• потом слева направо умножение и деление;

• затем слева направо сложение и вычитание.

Дроби с разным знаменателем приводим к общему знаменателю.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[\frac{a}{b}\ :\frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}.\]

Вспомним формулы сокращения:

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b);\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2};\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\left( \ \frac{x^{\backslash x}}{y^{2}} - \frac{1^{\backslash y^{2}}}{x} \right)\ :\left( \frac{1^{\backslash x}}{y} + \frac{1^{\backslash y}}{x} \right) =\]

\[= \frac{x^{2} - y^{2}}{xy^{2}}\ :\frac{x + y}{\text{xy}} =\]

\[= \frac{(x - y)(x + y)}{xy^{2}} \cdot \frac{\text{xy}}{x + y} =\]

\[= \frac{x - y}{y}\]

\[\textbf{б)}\ \left( \frac{a^{\backslash m}}{m^{2}} + \frac{a^{2}}{m^{3}} \right):\left( \frac{m^{2}}{a^{2}} + \frac{m^{\backslash a}}{a} \right) =\]

\[= \frac{a(m + a)}{m³} \cdot \frac{a²}{m(m + a)} = \frac{a³}{m^{4}}\]

\[\textbf{в)}\ \frac{ab + b^{2}}{3}\ :\frac{b^{3}}{3a} + \frac{a + b}{b} =\]

\[= \frac{b(a + b)}{3} \cdot \frac{3a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b} =\]

\[= \frac{a(a + b)}{b²} + \frac{a + b^{\backslash b}}{b} =\]

\[= \frac{(a + b)(a + b)}{b²} = \frac{(a + b)²}{b²}\ \]

\[\textbf{г)}\ \frac{x - y}{x} - \frac{5y}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - xy}{5y} =\]

\[= \frac{x - y}{x} - \frac{x(x + y)}{x^{2}} =\]

\[= \frac{x - y}{x} - \frac{x - y}{x} = 0\]