Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1305

\[\boxed{\text{1305.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ \overline{\text{ab}} - двузначное\ число.\]

\[b < a,\ \ (b + 3 = a)\]

\[\overline{\text{ab}} \cdot \overline{\text{ba}} = 574\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \overline{\text{ab}} = 10a + b \\ \overline{\text{ba}} = 10b + a \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} a - b = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (10a + b)(10b + a) = 574\ \ (1) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} a = b + 3,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ подставляем\ в\ (1) \\ (10b + 30 + b)(10b + b + 3) = 574 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(11b + 30)(11b + 3) = 574\]

\[121b^{2} + 33b + 330b +\]

\[+ 90 = 574\]

\[121b^{2} + 363b - 484 =\]

\[= 0\ \ \ \ |\ :121\]

\[b^{2} + 3b - 4 = 0\]

\[D = 9 + 16 = 25\]

\[b_{1,2} = \frac{- 3 \pm 5}{2} = \underset{\begin{matrix} не\ может\ быть \\ отрицательным \\ \end{matrix}}{\overset{- 4}{︸}};\ \ 1\]

\[\left\{ \begin{matrix} b = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \\ a = b + 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} b = 1 \\ a = 4 \\ \end{matrix} \right.\ ;\ \ \overline{\text{ab}} = 41.\]

\[Ответ:число\ 41.\]