Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1138

 

\[\boxed{\text{1138\ (1138).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.

Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:

\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]

Формулы корней уравнения:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b +}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b -}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

При решении уравнения используем следующее:

1. Свойства уравнений:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

2. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

Решение.

\[Пусть\ \text{x\ }и\ y - скорости\ работы\ \]

\[слесарей.\ \]

\[Примем\ всю\ работу\ за\ 1.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[- \frac{1}{2\left( x + \frac{x}{1 - 7x} \right)} = 8 - \frac{1}{2x}\ \ \ \ \ | \cdot 2\]

\[- \frac{1 \cdot (1 - 7x)}{x(1 - 7x) + x} = 16 - \frac{1}{x}\]

\[\frac{7x - 1}{2x - 7x^{2}} = \frac{16x - 1}{x}\]

\[(7x - 1)x =\]

\[= (16x - 1)(2x - 7x^{2})\]

\[7x - 1 = 32x - 112x^{2} - 2 + 7x\]

\[112x^{2} - 32x + 1 = 0\]

\[x_{1,2} = \frac{32 \pm 24}{224}\]

\[x_{1} = \frac{1}{4},\ \ x_{2} = \frac{1}{28}\]

\[y_{1} - отрицательным\ не\ может\ \]

\[быть.\]

\[y_{2} = \frac{1}{21}\]

\[то\ есть,\ t_{1} = 28\ ч,\ \ \]

\[t_{2} = 21\ ч - время\ слесарей.\]

\[Ответ:28\ ч\ и\ 21\ ч.\]

\[\boxed{\text{1138.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\left\{ c \right\} = c - \lbrack c\rbrack\]

\[\left\{ 5 \right\} = 5 - 5 = 0.\]

\[\left\{ - \frac{8}{9} \right\} = - \frac{8}{9} + 1 = \frac{1}{9};\]

\[\left\{ - 0,95 \right\} = - 0,95 + 1 = 0,05;\]

\[\left\{ 0 \right\} = 0 - 0 = 0;\]

\[\left\{ 1,17 \right\} = 1,17 - 1 = 0,17.\]