Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1136

 

\[\boxed{\text{1136\ (1136).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти время, нужно путь разделить на скорость:

\[\mathbf{t =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{v}}\mathbf{.}\]

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время:

\[\mathbf{v =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{t}}\mathbf{.}\]

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время:

\[\mathbf{S = v \bullet t.}\]

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.

Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:

\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]

Формулы корней уравнения:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b +}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b -}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

При решении уравнения используем следующее:

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

3. Свойства уравнений:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

Решение.

\[Пусть\ x\ и\ y - скорости\ \]

\[автомобилей.\]

\[Расстояние\ между\ пунктами\ \]

\[равно\ S.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[S\left( \frac{S}{3} - y - y \right) = 1,1y\left( \frac{S}{3} - y \right)\]

\[S\left( \frac{S - 6y}{3} \right) = 1,1y\left( \frac{S - 3y}{3} \right)\ \ \ | \cdot 3\]

\[S(S - 6y) = 1,1y(S - 3y)\]

\[S² - 6yS = 1,1yS - 3,3y²\]

\[3,3y² - 7,1yS + S^{2} = 0\ \ \ | \cdot 10\]

\[33y^{2} - 71yS + 10S = 0\]

\[D = \left( 71S^{2} \right) - 4 \cdot 33 \cdot 10 \cdot S^{2} =\]

\[= 5041S^{2} - 1320S^{2} = 3721S^{2}\]

\[y_{1,2} = \frac{71S \pm 61S}{66}\]

\[y_{1} = \frac{132S}{66},\ \ y_{1} = 2S\]

\[y_{2} = \frac{5}{33}S\]

\[x_{1} = \frac{S}{3} - 2S < 0 \Longrightarrow \varnothing\]

\[x_{2} = \frac{S}{33} - \frac{5S}{33} = \frac{2S}{11}\]

\[\frac{x}{y} = \frac{2S}{11}\ :\frac{5S}{33} = \frac{2S}{11} \cdot \frac{33}{5S} = \frac{6}{5} =\]

\[= 1,2\ (раза).\]

\[Ответ:в\ 1,2\ раза.\]

\[\boxed{\text{1136.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ 5\sqrt{2} + 3\sqrt{5}\ и\ 3\sqrt{7} + \sqrt{45}\]

\[\sqrt{50} + 3\sqrt{5}\ и\ \sqrt{63} + 3\sqrt{5}\]

\[\sqrt{50} > \sqrt{63}\]

\[5\sqrt{2} + 3\sqrt{5} < 3\sqrt{7} + \sqrt{45}.\]

\[\textbf{б)}\ 6\sqrt{2} - 2\sqrt{7}\ и\ 4\sqrt{3} - \sqrt{28}\]

\[\sqrt{72} - 2\sqrt{7}\ и\ \sqrt{48} - 2\sqrt{7}\]

\[\sqrt{72} > \sqrt{48}\]

\[6\sqrt{2} - 2\sqrt{7} > 4\sqrt{3} - \sqrt{28}.\]

\[\textbf{в)}\ 5\sqrt{3} + 3\sqrt{5}\ \ и\ \sqrt{75} + 7\sqrt{2}\ \]

\[5\sqrt{3} + \sqrt{45}\ и\ 5\sqrt{3} + \sqrt{98}\]

\[\sqrt{45} < \sqrt{98}\]

\[5\sqrt{3} + 3\sqrt{5} < \sqrt{75} + 7\sqrt{2}.\]

\[\textbf{г)}\ \sqrt{112} - 2\sqrt{5}\ и\ 4\sqrt{7} - \sqrt{23}\ \]

\[4\sqrt{7} - \sqrt{20}\ и\ 4\sqrt{7} - \sqrt{23}\]

\[\sqrt{20} < \sqrt{23}\]

\[\sqrt{112} - 2\sqrt{5} > 4\sqrt{7} - \sqrt{23}.\]