Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1118

 

\[\boxed{\text{1118\ (1118).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Сократить дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на общий множитель (число, на которое делится и числитель, и знаменатель без остатка).

3. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

4. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

5. Четырёхэтажная дробь:

\[\frac{\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}}{\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\ :\ }\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\ :\ }\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a \bullet d}}{\mathbf{b \bullet c}}\mathbf{.}\]

6. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

7. Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень числитель и знаменатель:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\frac{\left( p^{2} - \frac{1}{q^{2}} \right)^{p} \cdot \left( p - \frac{1}{q} \right)^{q - p}}{\left( q^{2} - \frac{1}{p^{2}} \right)^{q} \cdot \left( q + \frac{1}{p} \right)^{p - q}} =\]

\[= \frac{\left( p + \frac{1}{q} \right)^{p}\left( p - \frac{1}{q} \right)^{q}}{\left( q - \frac{1}{p} \right)^{q}\left( q + \frac{1}{p} \right)^{p}} =\]

\[= \frac{\left( \frac{qp + 1}{q} \right)^{p}\left( \frac{pq - 1}{q} \right)^{q}}{\left( \frac{pq + 1}{p} \right)^{p}\left( \frac{qp - 1}{p} \right)^{q}} =\]

\[= \frac{p^{p}p^{q}(qp + 1)^{p}(pq - 1)^{q}}{q^{p}q^{q}(pq + 1)^{p}(qp - 1)^{q}} =\]

\[= \frac{p^{p + q}}{q^{p + q}} = \left( \frac{p}{q} \right)^{p + q} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} p \neq 0\ \ \ \ \ \ \ \\ q \neq 0\ \ \ \ \ \ \ \\ q + \frac{1}{p} \neq 0 \\ q - \frac{1}{p} \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} p \neq 0\ \ \ \ \\ q \neq 0\ \ \ \ \\ pq \neq - 1 \\ pq \neq 1\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\boxed{\text{1118.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[f(x) = 13x - 78\]

\[\textbf{а)}\ f(x) = 0\]

\[13x - 78 = 0\]

\[13x = 78\]

\[x = 6.\]

\[\textbf{б)}\ f(x) > 0\]

\[13x - 78 > 0\ \]

\[13x > 78\]

\[x > 6.\]

\[\textbf{в)}\ f(x) < 0\]

\[13x - 78 < 0\]

\[x < 6.\]

\[Функция\ f(x) = 13x - 78\ \]

\[является\ возрастающей,\ \]

\[так\ как\ \ \ k = 13 > 0.\]