Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 102

 

\[\boxed{\text{102\ (102).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\frac{1^{\backslash x + n + 1}}{x + n} - \frac{1^{\backslash x + n}}{x + n + 1} =\]

\[= \frac{1}{(x + n) \cdot (x + n + 1)}\]

\[\frac{x + n + 1 - x - n}{(x + n) \cdot (x + n + 1)} =\]

\[= \frac{1}{(x + n) \cdot (x + n + 1)}\]

\[\frac{1}{(x + n) \cdot (x + n + 1)} =\]

\[= \frac{1}{(x + n) \cdot (x + n + 1)}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{102.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.

ОДЗ дроби – те значения переменных, при которых знаменатель не равен нулю.

Чтобы найти, при каких значениях x дробь не имеет смысла, нужно приравнять ее к нулю и решить уравнение.

Вспомним:

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b).\]

Решение.

\[ОДЗ:\]

\[x^{2} - 4 \neq 0\]

\[(x - 2)(x + 2) \neq 0\]

\[x \neq \pm 2.\]

\[\frac{x^{4} - 16}{x^{2} - 4} > 0\]

\[x^{2} + 4 > 0\]

\[Ответ:верно\ при\ любом\ x,\ \]

\[так\ как\ x^{2}\ всегда\ больше\ 0.\ \]

\[ОДЗ:\]

\[y^{2} - 1 \neq 0\]

\[(y - 1)(y + 1) \neq 0\]

\[y \neq \pm 1.\]

\[\frac{1 - y^{4}}{y^{2} - 1} < 0\]

\[- \frac{{1 - y}^{4}}{1 - y^{2}} < 0\]

\[Ответ:неравенство\ верно\ при\ \]

\[любом\ y,\ так\ как\ y^{2}\ всегда > 0,\]

\[а\ минус\ на\ плюс\ дает\ минус.\ \]

\[3.\ \]

\[x \neq - 2\]

\[x^{2} \neq 4\]

\[x \neq \pm 2\]

\[\text{\ y}^{2} \neq 1\]

\[y \neq \pm 1\]

\[y \neq 1.\]