Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1018

 

\[\boxed{\text{1018\ (1018).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

1 т = 1 000 000 грамм = 1 000 кг

1 км = 100 000 см

1 м = 100 см

Стандартным видом числа a называют его запись в виде \(\mathbf{a \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{n}}\), где

\(\mathbf{1 \leq a < 10}\ \)и n – целое число. Число n называется порядком числа a.

Чтобы представить число в стандартном виде, нужно поставить запятую после первой цифры, которая должна быть равна от 1 до 9. Порядок числа (n) будет равен количеству цифр после запятой:

\[3\ 400\ 000 = 3,4 \bullet 10^{6}.\]

Чтобы представить десятичную дробь в стандартном виде, нужно двигаться слева направо, чтобы найти первую цифру отличную от «0». Как только мы ее находим ставим после неё запятую. Порядок числа будет равен количеству нулей до найденной нами цифры со знаком « – ».

\[0,000021 = 2,1 \bullet 10^{- 5}.\]

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ в\ 1\ т = 1\ 000\ 000\ грамм.\]

\[3,8 \cdot 10^{3}т =\]

\[= 3,8 \cdot 10^{3} \cdot 1\ 000\ 000\ г =\]

\[= 3,8 \cdot 10^{3} \cdot 10^{6}\ грамм =\]

\[= 3,8 \cdot 10^{9}\ грамм.\]

\[\textbf{б)}\ в\ 1\ км = 100\ 000\ см.\]

\[1,7 \cdot 10^{- 4}\ км =\]

\[= 1,7 \cdot 10^{- 4} \cdot 100\ 000\ см =\]

\[= 1,7 \cdot 10^{- 4} \cdot 10^{5}\ см =\]

\[= 1,7 \cdot 10^{1}см = 17 \cdot 10^{1}\ см.\]

\[\textbf{в)}\ в\ 1\ т = 1000\ кг.\]

\[8,62 \cdot 10^{- 1}\ кг =\]

\[= 8,62 \cdot 10^{- 1} \cdot 0,001\ т =\]

\[= 8,62 \cdot 10^{- 1} \cdot 10^{- 3}\ т =\]

\[= 8,62 \cdot 10^{- 4}\ т.\]

\[\textbf{г)}\ в\ 1\ м = 100\ см.\]

\[5,24 \cdot 10^{5}\ см =\]

\[= 5,24 \cdot 10^{5} \cdot 0,01\ м =\]

\[= 5,24 \cdot 10^{5} \cdot 10^{- 2}\ м =\]

\[= 5,24 \cdot 10^{3}\ м.\]

\[\boxed{\text{1018.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ a > 3\]

\[\left( \frac{a - 3}{a + 3} - \frac{a + 3}{a - 3} \right) \cdot \left( 1 + \frac{3}{a} \right) < 0\]

\[\frac{(a - 3)^{2} - (a + 3)^{2}}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a + 3}{a} < 0\]

\[\frac{a^{2} - 6a + 9 - a^{2} - 6a - 9}{a(a - 3)} < 0\]

\[\frac{- 12a}{a(a - 3)} < 0\]

\[\frac{- 12}{a - 3} < 0\]

\[при\ a > 3\ \ неравенство\ \]

\[\frac{- 12}{a - 3} < 0\ \ верно \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\textbf{б)}\ y > 1\]

\[\frac{y^{2} + 3}{y - 1} - \frac{2}{y}\ :\]

\[\ :\left( \frac{1}{y^{2} - y} + \frac{y - 3}{y^{2} - 1} \right) > 0\]

\[\frac{y^{2} + 3}{y - 1} - \frac{2}{y}\ :\]

\[\ :\left( \frac{1}{y(y - 1)} + \frac{y - 3}{(y - 1)(y + 1)} \right) > 0\]

\[\frac{y^{2} + 3}{y - 1} - \frac{2}{y}\ :\]

\[\ :\left( \frac{y + 1 + y^{2} - 3y}{y(y - 1)(y + 1)} \right) > 0\]

\[\frac{y^{2} + 3}{y - 1} - \frac{2}{y} \cdot \frac{y(y - 1)(y + 1)}{y^{2} - 2y + 1} > 0\]

\[\frac{y^{2} + 3}{y - 1} - \frac{2 \cdot (y - 1)(y + 1)}{(y - 1)^{2}} > 0\]

\[\frac{y^{2} + 3 - 2 \cdot (y + 1)}{y - 1} > 0\]

\[\frac{y^{2} + 3 - 2y - 2}{y - 1} > 0\]

\[\frac{y^{2} - 2y + 1}{y - 1} > 0\]

\[\frac{(y - 1)^{2}}{y - 1} > 0\]

\[y - 1 > 0\]

\[при\ y > 1\ \ неравенство\]

\[\ y - 1 > 0\ верно \Longrightarrow ч.т.д.\]