Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 1015

 

\[\boxed{\text{1015\ (1015).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Стандартным видом числа a называют его запись в виде \(\mathbf{a \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{n}}\), где

\(\mathbf{1 \leq a < 10}\ \)и n – целое число. Число n называется порядком числа a.

Чтобы представить число в стандартном виде, нужно поставить запятую после первой цифры, которая должна быть равна от 1 до 9. Порядок числа (n) будет равен количеству цифр после запятой:

\[3\ 400\ 000 = 3,4 \bullet 10^{6}.\]

Чтобы представить десятичную дробь в стандартном виде, нужно двигаться слева направо, чтобы найти первую цифру отличную от «0». Как только мы ее находим ставим после неё запятую. Порядок числа будет равен количеству нулей до найденной нами цифры со знаком « – ».

\[0,000021 = 2,1 \bullet 10^{- 5}.\]

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание оставляют прежним:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\bullet}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 45 \cdot 10^{3} = 4,5 \cdot 10^{4}\]

\[\textbf{б)}\ 117 \cdot 10^{5} = 1,17 \cdot 10^{7}\]

\[\textbf{в)}\ 0,74 \cdot 10^{6} = 7,4 \cdot 10^{5}\]

\[\textbf{г)}\ 0,06 \cdot 10^{5} = 6 \cdot 10^{3}\ \]

\[\boxed{\text{1015.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ (x + 1)^{2} \geq 4x\]

\[x^{2} + 2x + 1 - 4x \geq 0\]

\[x^{2} - 2x + 1 \geq 0\]

\[(x - 1)^{2} \geq 0 \Longrightarrow верно\ при\ \]

\[любом\ x:\ \ ч.т.д.\]

\[\textbf{б)}\ (3b + 1)^{2} > 6b\]

\[9b^{2} + 6b + 1 - 6b > 0\]

\[9b^{2} > - 1 \Longrightarrow верно\ при\ любом\]

\[\ b,\ так\ как\ 9b^{2} \geq 0:\ \ ч.т.д.\]

\[\textbf{в)}\ 4 \cdot (x + 2) < (x + 3)^{2} - 2x\]

\[4x + 8 < x^{2} + 6x + 9 - 2x\]

\[x^{2} + 1 > 0 \Longrightarrow верно\ при\ \]

\[любом\ x,\ так\ как\ x^{2} \geq 0:\ \ ч.т.д.\]

\[\textbf{г)}\ 1 + (m + 2)^{2} > 3 \cdot (2m - 1)\]

\[1 + m^{2} + 4m + 4 > 6m - 3\]

\[m^{2} - 2m + 8 > 0\]

\[\left( m^{2} - 2m + 1 \right) + 7 > 0\]

\[(m - 1)^{2} + 7 > 0 \Longrightarrow верно\ при\ \]

\[любом\ m,\ так\ как\]

\[\ (m - 1)^{2} \geq 0:ч.т.д.\]