Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 257

\[\boxed{\text{257\ (257).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\overline{\text{abcabc}} - шестизначное\ число.\]

\[\overline{\text{abcabc}} =\]

\[= 100\ 100a + 10\ 010b + 1001c =\]

\[= 1001 \cdot (10a + 10b + c)\]

\[Так\ как\ число\ 1001\ делится\ на\ \]

\[7,\ на\ 11\ и\ на\ 13,\ то\ и\ все\ \]

\[шестизначное\ число\ будет\ \]

\[делиться\ на\ данные\ числа.\]

\[Пусть\ наше\ число\ 345\ 345,\ в\ \]

\[котором\ первые\ три\ цифры\ \]

\[равны\ трем\ последним\ \]

\[цифрам.\ На\ 7,\ 11\ и\ 13\ делятся\ \]

\[числа,\ у\ которых\ разность\ \]

\[между\ числом,\ выраженным\ \]

\[тремя\ последними\ цифрами\ и\ \]

\[числом,выраженным\ \]

\[остальными\ цифрами,\ делится\ \]

\[на\ 7,\ 11\ и\ 13.\]

\[Тогда:\ 345 - 345 =\]

\[= 0 \Longrightarrow делится\ на\ 11,13\ и\ 7.\]