Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 1043

\[\boxed{\text{1043\ (1043).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[2^{4n} - 1 = \left( 2^{4} \right)^{n} - 1 = 16^{n} - 1,\ \ \]

\[16^{n} - последняя\ цифра\ 6,\ \]

\[тогда\ 16^{n} - 1 - последняя\ \]

\[цифра\ 5,тогда\ \left( 2^{4n} - 1 \right) -\]

\[делится\ на\ 5при\ любом\ \]

\[натуральном\ значении\ n.\ \]

\[\boxed{\text{1043.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ всего\ x\ пчел,\ тогда\ \]

\[\ \left( \frac{1}{5}x \right)\ пчел\ на\ кадамбе,\ \left( \frac{1}{3}x \right)\ \]

\[пчел\ на\ симендге,\ а\ \]

\[\left( \frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x \right) \cdot 3 = \left( \frac{2}{15}x \cdot 3 \right) =\]

\[= \left( \frac{2}{5}x \right)\ пчел\ на\ кумае.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + \frac{2}{5}x + 1 = x\ \ \ \ | \cdot 15\]

\[3x + 5x + 6x + 15 = 15x\]

\[- x = - 15\]

\[x = 15\ (пчел) - было\ всего.\]

\[Ответ:15\ пчел.\]