Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 1001
Задание 1001
\[\boxed{\text{1001\ (1001).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[1)\ 2^{36} + 4^{100} - 2^{32} - 4^{98} =\]
\[= 2^{36} + \left( 2^{2} \right)^{100} - 2^{32} - \left( 2^{2} \right)^{98} =\]
\[= 2^{36} + 2^{200} - 2^{32} - 2^{196} =\]
\[= \left( 2^{36} - 2^{32} \right) + \left( 2^{200} - 2^{196} \right) =\]
\[= 2^{32} \cdot \left( 2^{4} - 1 \right) + 2^{196} \cdot \left( 2^{4} - 1 \right) =\]
\[= \left( 2^{4} - 1 \right)\left( 2^{32} + 2^{196} \right) =\]
\[= (16 - 1)\left( 2^{32} + 2^{196} \right) =\]
\[= 15 \cdot \left( 2^{32} + 2^{196} \right) - кратно\ 15.\]
\[2)\ 2^{36} + 4^{100} - 2^{32} - 4^{98} =\]
\[= 2^{36} + \left( 2^{2} \right)^{100} - 2^{31} - \left( 2^{2} \right)^{98} =\]
\[= 2^{36} + 2^{200} - 2^{32} - 2^{196} =\]
\[= \left( 2^{36} - 2^{32} \right) + \left( 2^{200} - 2^{196} \right) =\]
\[= 2^{32} \cdot \left( 2^{4} - 1 \right) + 2^{196} \cdot \left( 2^{4} - 1 \right) =\]
\[= \left( 2^{4} - 1 \right)\left( 2^{32} + 2^{196} \right) =\]
\[= 15 \cdot \left( 2^{32} + 2^{196} \right) =\]
\[= 15 \cdot 2^{4} \cdot \left( 2^{28} + 2^{192} \right) =\]
\[= 15 \cdot 16 \cdot \left( 2^{28} + 2^{192} \right) =\]
\[= 240 \cdot \left( 2^{28} + 2^{192} \right) -\]
\[кратно\ 240.\ \]
