Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 996

 

\[\boxed{\text{996.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{38^{2} - 17^{2}}{72^{2} - 16^{2}} =\]

\[= \ \frac{(38 - 17)(38 + 17)}{(72 - 16)(72 + 16)} =\]

\[= \ \frac{21 \cdot 55}{56 \cdot 88} = \ \frac{21 \cdot 5}{56 \cdot 8} = \frac{15}{64}\]

\[\textbf{б)}\ \ \frac{{39,5}^{2} - {3,5}^{2}}{{57,5}^{2} - {14,5}^{2}} =\]

\[= \ \frac{(39,5 - 3,5)(39,5 + 3,5)}{(57,5 - 14,5)(57,5 + 14,5)} =\]

\[= \ \frac{36 \cdot 43}{43 \cdot 72} = 0,5\]

\[\textbf{в)}\ \ \frac{{17,5}^{2} - {9,5}^{2}}{{131,5}^{2} - {3,5}^{2}} = \ \]

\[= \frac{(17,5 - 9,5)(17,5 + 9,5)}{(131,5 - 3,5)(131,5 + 3,5)} =\]

\[= \ \frac{8 \cdot 27}{128 \cdot 135} = \ \frac{27}{16 \cdot 135} =\]

\[= \ \frac{3}{16 \cdot 15} = \ \frac{1}{16 \cdot 5} = \frac{1}{80}\]

\[\boxed{\text{996\ (996).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).

При преобразовании выражения используем следующее:

1. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

3. При умножении отрицательного числа (со знаком «минус») на положительное число, получаем отрицательное число.

4. При умножении положительного числа на отрицательное число, получаем отрицательное число.

5. При умножении отрицательного числа на отрицательное число, получаем положительное число.

6. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

7. Способ группировки:

1) сгруппировать члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

2) в каждой группе вынести общий множитель за скобки;

3) образовавшийся общий для обеих групп множитель вынести за скобки.

\[\mathbf{ax + bx + 5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b =}\left( \mathbf{ax + bx} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{+ 5 \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\]

\[\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{x + 5} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[= a^{2}cd + b^{2}cd + abc^{2} + abd^{2} =\]

\[= ac(ad + bc) + bd(bc + ad) =\]

\[= (ad + bc)(ac + bd)\]

\[(ad + bc)(ac + bd) =\]

\[= (ad + bc)(ac + bd)\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]